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人教A版数学必修三学案众数中位数平均数

学案6§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)

学习目标：

1、理解众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义；

2、会运用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数；

3、理解在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点；

4、掌握用样本的众数、中位数、平均数估计总体数字特征的方法.

学习重点：众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义

学习难点：会用样本的基本数字估计总体的基本数字特征

学习过程：

一、自主学习：阅读教材71—73页内容，回答问题

（1）回忆上节课内容，写出绘制频率分布直方图的步骤？

（2）回顾众数、中位数、平均数的概念

众数：出现次数______的数叫做众数．

（3）从甲、乙、丙三个厂家生产的同一件产品中抽取8件产品，对其寿品进行跟踪调查结果如下（单位：年）：

甲：3，4，5，6，8，8，8，10；

乙：4，6，6，6，8，9，12，13；

丙：3，3，4，7，9，10，11，12；

三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种集中趋势的特征数：

甲：________,乙：_________,丙：_________。

二、探究点拨

探究1

思考（1）。如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？

例：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？

众数：在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的的横坐标。

从样本数据的频率分布直方图看出，月均用水量的众数是（最高的矩形的中点）

思考（2）。在频率分布直方图中,每个小矩形的面积表示什么?中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？

例：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？

在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该。上图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为

思考（3）。从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？

样本数据的估计平均数就是将频率分布直方图中.由此估计总体的平均数就是

平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。平均数为：

思考（4）。从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973,这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差,你能解释一下原因吗？

探究2.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05，分别求：(1)成绩的众数、中位数；(2)平均成绩

总结提升

1、用频率分布直方图估计总体数字特征的利弊：

总体的各种数值特征都可以由两种途径来估计，直接利用样本数据或由频率分布直方图来估计。两种方法各有利弊，比如：

①通过频率分布直方图的估计精度低；

②通过频率分布直方图的估计结果与数据分组有关；

③在不能得到样本数据，只能得到频率分布直方图的情况下，也可以估计总体特征，而且直方图比较直观，便于形象地进行分析。

2、三种数字特征的优缺点：

①众数体现了样本数据的最大集中点，但它显然对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；

②中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值不敏感有时也会成为缺点；

③由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低。

三、高效训练：

1.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1，0，4，x,7，14，中位数为5，则这组数据的平均数为（） A.4 B.5C.6D.7

2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,1