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基于几何推理能力培养的中学数学教学设计研究与实践——以全等三角形的判定为例

摘要

推理能力是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的一个关键词，作为学生需要具备的核心素养之一。而几何推理能力作为推理能力的一个类型，也对学生的发展起着至关重要的作用。随着时代的发展，几何推理能力的培养已成为义务教育阶段不可或缺的一个重要环节，尤其体现在课堂教学中，应受到一线教育者和教育研究者们的重视。本文通过对相关文献进行查阅和分析，选择“探究三角形全等的条件”一课的课堂教学实录为例，以理论为基础对此课堂教学案例进行记录、分析，找出对于几何推理能力培养存在的优点和缺陷。再将理论与案例结合，得到基于几何推理能力构成的各个部分的教学策略，再基于教学策略和能力构成，得出优化后的教学设计。

关键词几何推理能力；中学数学；教学设计；全等三角形的判定

第1章绪论

1.1研究背景

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，提出了“推理能力”这一关键词，并在总体目标中指出，要使学生“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”[11]在三个学段的目标中，也系统阐述了有关培养和发展学生推理能力的问题。在新一轮数学课程刚刚开始时，推理能力的培养就被作为义务教育数学课程的核心目标之一被提出。随着时代的发展，推理能力这一关键词在数学学习中也有了更多更新的、与时代相结合的特征。

推理能力有多种分类，可以分为代数推理能力和几何推理能力两大部分。其中，几何推理能力在义务教育阶段是一个非常重要的素养，对于学生未来的数学学习、其他学科的学习乃至生活的方方面面都有着重要的作用，对提高学生数学思维水平有重要意义，是义务教育阶段的主要任务之一。在几何推理能力中，也包含有关于几何的合情推理和演绎推理。同时，几何推理能力还与核心素养中的其他素养，例如几何直观素养息息相关。

1.2研究目的和意义

本文基于几何推理能力的构成，旨在通过对具体教学案例“探究三角形全等的条件”的分析，对课堂教学中对于几何推理能力培养方式方法进行分析和总结，并找到其中存在的缺陷和问题。在相关理论的指导下寻找培养几何推理能力的新方式和新途径，并在具体教学中加以实施和改进，总结得出有效的相关教学策略，最终根据几何推理能力的构成和教学策略制定一个优化后的课堂教学设计。

通过本研究，研究者希望总结得出关于几何推理能力的有效教学策略，并对“探究三角形全等的条件”一课进行优化后的教学设计，包括具体有效的程序性操作和步骤，并对于测量和评价学生在几何推理能力的培养和提高上产生一定的指导意义。同时可以给教师在具体教学操作上带来一定的启发和帮助，将几何推理能力的培养落在课堂教学的实处，并能很好的观察和测量。

1.3核心概念

1.3.1几何推理能力

推理是指个体在头脑中根据已有的判断，通过分析和综合引出新判断的过程。[1]而推理能力则是通过已有命题，经过提炼、分析、总结、推理，得到一个新命题的能力。推理能力是一个较大的概念，涵盖的范围很广，同时有多种类型和分类方式，可以按照推理的形式分类，分为演绎推理、归纳推理和类比推理，也可以按照推理的内容分类，将其分为代数推理能力和几何推理能力两大部分。

本文要论述的几何推理能力又与义务教育阶段十大数学关键概念中的几何直观有着密切联系，建立在几何课程的基础上。几何推理是课程中的一个重要概念，它替代了几何证明，对于推理能力的发展起着不可替代的重要作用。

推理能力是指从已知的理论或条件推导和判断出新的理论和关系的能力，而本文中的几何推理能力则是在几何图形中由已知的关系和条件推导和判断未知的关系和结论。具体而言，几何推理与几何证明相似，但有所不同。几何证明主要指相对严密的逻辑演绎推理，需要具备足够多的给定条件和理论支持，才能对几何问题进行证明和求解。而几何推理在处理问题时，对给定条件的要求相对较低，在已知条件的基础上，大胆猜想、小心求证。因此几何证明可以涵盖在几何推理中，是几何推理中的较为严格、严密的部分。

1.3.2教学设计

教学设计本身是指根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学中的各个要素按照一定顺序进行排列，最终确定合适的教学方案的设想和计划。

本文中的教学设计是根据几何推理能力的构成、针对几何推理能力的培养，通过对所选案例的优点和缺陷进行分析和总结后，进行的优化后的“探究三角形全等的条件”的教学设计。本文中的教学设计中包括“探究三角形全等的条件”一课的教学目标、任务分析、教学重难点、教学过程和板书设计。

第2章文献综述

推理能力是一个较大的概念，涵盖的范围很广，同时有多种类型和分类方式，例如可以将其分为代数推理能力和几何推理能力两大部分。其中