2024春九年级数学下册第3章圆6直线与圆的位置关系2切线的性质作业课件新版北师大版.pptxVIP

切线的性质3.6.2北师版九年级下第三章圆

BB1234534°6781065°11答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9ABD66°

[2023·重庆]如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°1

【点拨】【答案】B连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，求得∠ACO＝40°，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO＝40°.

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【点拨】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得AB＝10.如图，连接AE，OE.设半圆O的半径为r，则OA＝OE＝r.∴OB＝AB－OA＝10－r. ∵BC与半圆相切，∴OE⊥BC.∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴OE∥AC，∴△BOE∽△BAC，

【答案】B

366°

【点拨】如图，连接OC，OD.∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴OB⊥BF.∴∠ABF＝90°.

[2023·龙东地区]如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠B＝28°，则∠P＝________．434°

【点拨】根据切线的性质可得，∠OAP＝90°，然后利用圆周角定理可得∠AOC＝2∠B＝56°，最后利用直角三角形的两个锐角互余可求出∠P的度数．

565°

【点拨】连接OC，OB，根据切线的性质得到∠ACO＝∠ABO＝90°，则∠COB＝360°－∠A－∠ACO－∠ABO＝130°，根据圆周角定理即可得到结论．

[2023·无锡]如图，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E.过点D的⊙O的切线DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF＝CD.6

(1)求∠F的度数；

(2)若DE·DC＝8，求⊙O的半径．

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【点拨】【答案】ABD

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E.8

(1)若∠EAC＝25°，求∠ACD的度数；【解】∵AE⊥CD于点E，∴∠AEC＝90°.∴∠ACD＝∠E＋∠EAC＝90°＋25°＝115°.

(2)若OB＝2，BD＝1，求CE的长．

如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，⊙P与x轴相切于点C，与y轴相交于点A(0，8)，B(0，2)，连接AC，BC．9

(1)求点P的坐标；【解】∵点A(0，8)，B(0，2)，∴AB＝6，OB＝2.如图，过点P作PH⊥AB于点H，∴AH＝BH＝3，∴OH＝5.连接PC，PB.∵⊙P与x轴相切于点C，∴PC⊥x轴．

(2)求cos∠ACB的值．

[2023·宁夏]如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，切点为C，AE⊥DC，垂足为E，连接AC.10

(1)求证：AC平分∠BAE；【证明】如图，连接OC.∵直线DC是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥DC.又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠EAC＝∠ACO.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠BAE.

在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB所对的优弧上一点．11

(1)如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；

(2)如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．

【解】如图，连接OE，则OE＝OA＝3.由(1)知，∠CEB＝30°.∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠B＝75°.∴∠DFC＝∠EFB＝75°.∵OC⊥AB，∴∠C＝90°－∠DFC＝15°.∵OE＝OC，∴∠C＝∠OEC＝15°.∴∠EOG＝∠C＋∠OEC＝30°.∵GE是⊙O的切线，∴∠OEG＝90°.