2023-2024学年北京市中国人民大学附属中学高一上学期期末考试数学试卷含详解.docxVIP

2024北京人大附中高一（上）期末

数学2024.01

分说明：Ⅰ卷满分100分、Ⅱ卷满分50分、全卷满分150分，考试时间120分钟

共一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

2.某学校有高中学生1500人，初中学生1000人．学生社团创办文创店，想了解初高中学生对学校吉祥物设计的需求，用分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查．已知在初中学生中随机抽取了100人，则在高中学生中抽取了（）

A.150人 B.200人 C.250人 D.300人

3.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

4.在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（）

A. B.

C. D.

5.下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减是（）

A. B.

C. D.

6.已知，则实数a，b，c的大小关系是（）

A. B.

C. D.

7.已知函数，则“”是“为奇函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知函数，则不等式解集为（）

A B. C. D.

9.科赫曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是（）

A. B. C.1 D.

10.已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．

11.函数的定义域是.

12.农科院作物所为了解某种农作物的幼苗质量，分别从该农作物在甲、乙两个不同环境下培育的幼苗中各随机抽取了15株幼苗进行检测，量出它们的高度如下图（单位：）:

记该样本中甲、乙两种环境下幼苗高度的中位数分别为a，b，则___________；

若以样本估计总体，记甲、乙两种环境下幼苗高度的标准差分别为，则___________（用“，或=”连接）．

13.已知函数没有零点，则a的一个取值为___________；a的取值范围是___________．

14.已知函数则的单调递增区间为___________；满足的整数解的个数为___________．（参考数据：）

15.共享单车已经逐渐成为人们在日常生活中必不可少的交通工具．通过调查发现人们在单车选择时，可以使用“竞争函数”进行近似估计，其解析式为（其中参数a表示市场外部性强度，a越大表示外部性越强）．给出下列四个结论：

①过定点；

②在上单调递增；

③关于对称；

④取定x，外部性强度a越大，越小．

其中所有正确结论的序号是___________．

三、解答题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16.国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类．其中“A:革命遗址及革命纪念建筑物”、“B:石窟寺”、“C:古建筑及历史纪念建筑物”、“D:石刻及其他”、“E:古遗址”、“F:古墓葬”．北京的18个“第一批文保单位”所在区分布如下表：

行政区

门类

个数

东城区

A：革命遗址及革命纪念建筑物

3

C:古建筑及历史纪念建筑物

5

西城区

C:古建筑及历史纪念建筑物

2

丰台区

A:革命遗址及革命纪念建筑物

1

海淀区

C:古建筑及历史纪念建筑物

2

房山区

C:古建筑及历史纪念建筑物

1

E:古遗址

1

昌平区

C:古建筑及历史纪念建筑物

1

F:古墓葬

1

延庆区

C:古建筑及历史纪念建筑物

1

（1）某个研学小组随机选择北京市“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C:古建筑及历史纪念建筑物”的概率；

（2）小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观．两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率；

（3）现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查．记抽到海淀区的概率为，抽不到海淀区的概率记为，试判断和的大小（直接