2024春九年级数学下册第3章圆4圆周角和圆心角的关系课件新版北师大版.pptxVIP

4圆周角和圆心角的关系第三章圆

逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2圆周角圆周角定理的推论圆内接四边形

知识点知1－讲感悟新知1圆周角1.圆周角的定义顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫做圆周角.特征圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.

知1－讲感悟新知特别提醒圆心角与圆周角的区别与联系：名称圆心角圆周角区别顶点在圆心顶点在圆上在同圆中，一条弧所对的圆心角唯一在同圆中，一条弧所对的圆周角有无数个联系两边都与圆相交

知1－讲感悟新知?

感悟新知知1－练如图3-4-2，AB是⊙O的直径，弦BC=BD，若∠BOD=50°，求∠A的度数.例1解题秘方：连接OC，将求BC所对的圆周角的度数转化为求BC所对的圆心角的度数来解.︵︵

感悟新知知1－练?

感悟新知知1－练1-1.[中考·河南]如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=55°，则∠AOB的度数为()A.95°B.100°C.105°D.110°D

知识点圆周角定理的推论知2－讲感悟新知21.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等.特别提醒“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”，结论就不成立了.因为一条弦(非直径)所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.

知2－讲感悟新知2.推论2(1)直径所对的圆周角是直角；(2)90°的圆周角所对的弦是直径.3.“五量关系”定理(拓展归纳)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧所对的圆周角、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

感悟新知知2－练[中考·兰州]如图3-4-3，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B=（）A.70°B.60°C.50°D.40°例2

知2－练感悟新知答案：C解题秘方：紧扣圆周角定理的两个推论，找出要求的角与已知角之间的转化关系是解题关键.解：∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°.∴∠ACD+∠D=90°.∵∠ACD=40°，∴∠D=50°．∴∠B=∠D=50°．

感悟新知知2－练2-1.[中考·宜宾]如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为AB的中点．若∠BAC=35°，则∠AOB等于()A.140°B.120°C.110°D.70°︵A

感悟新知知2－练如图3-4-4，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AC=AB.求证：BD=CD.解题秘方：紧扣“直径所对的圆周角是直角”，结合等腰三角形“三线合一”的性质求解.例3

知2－练感悟新知证明：如图3-4-4，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.又∵AC=AB，∴BD=CD.

感悟新知知2－练3-1.[中考·珠海]如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D=()A.20°B.40°C.50°D.80°B

感悟新知知2－练如图3-4-5，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且DE=BE，试判断△ABC的形状，并说明理由.例4解题秘方：紧扣“等弧所对的圆周角相等”进行判断.︵︵

知2－练感悟新知解：△ABC为等腰三角形.理由如下：如图3-4-5，连接AE.∵DE=BE，∴∠CAE=∠BAE.∵AB为半圆O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°.又∵AE=AE，∴△ABE≌△ACE(ASA).∴AB=AC.∴△ABC为等腰三角形.︵︵

感悟新知知2－练4-1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB.试判断△ABC的形状，并给出证明.

感悟新知知2－练解：△ABC是等腰直角三角形，证明如下：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∠ADB＝∠ACB，∠CDB＝∠CAB，∴∠ACB＝∠CAB.∴AB＝BC.∴△ABC是等腰直角三角形.

知识点圆内接四边形知3－讲感悟新知31.圆内接四边形四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.特别解读每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.

知3－讲感悟新知2.圆周角定理的推论3圆内接四边形的对角互补.

感悟新知知3－练[中考·常德]如图3-4-6，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为()A.50°B.80°C.100°D.130°例5

知3－练感悟新知解题秘方：紧扣“圆