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2022-2023学年安徽省六安市金安区轻工中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（4分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）

A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）

3．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（4分）将抛物线y＝3x2向上平移1个单位，得到抛物线（）

A．y＝3（x﹣1）2 B．y＝3（x+1）2 C．y＝3x2﹣1 D．y＝3x2+1

5．（4分）点P（1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）

A． B．3 C．﹣ D．﹣3

6．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1

7．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB＝35°，则∠AOD等于（）

A．35° B．40° C．45° D．55°

8．（4分）如图，已知圆O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（）

A．90° B．100° C．115° D．130°

9．（4分）如图，∠B＝60°，AB＝4，AC＝6，则cosC的值是（）

A． B． C． D．

10．（4分）如图，点G是矩形ABCD边上的一点，将△ADG沿AG翻折，点D正好落在边BC的点E处，连接AE，AE与BD交于点F，若，则的值是（）

A． B． C． D．

二、?空题（本大题共4小题，小题5分，分2.0分）

11．（5分）已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在双曲线y＝﹣上，则y1y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）

12．（5分）如图，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°，底部D的俯角为45°，两楼的水平距离BD为24m，那么楼CD的高度约为m．（结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.6；cos37°≈0.8；tan37°≈0.75）

13．（5分）如图，在⊙O中，∠ABO＝52°，若弦BC∥OA，则∠BAC＝°．

14．（5分）如图，AB＝AC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，使DE经过点C．

（1）3∠ABC﹣∠CBD＝°；

（2）若点C是DE的中点，则的值为．

三、（本大题共2小题，每小题8分，总分16分）

15．（8分）计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．

16．（8分）已知排水管的截面为如图所示的圆O，半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，△ABC与△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE．

18．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和格点O．

（1）以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得到△A1B1C1，使A与A1，B与B1，C与C1是对应点，在网格中画出△A1B1C1；

（2）以点A1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，在网格中画出△A1B2C2．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）如图，某数学研究小组测量高台上旗杆AB的高度，在与高台底部D在同一水平线上的点E处测得点B的仰角为53°，斜坡CD的坡度为1：2，米，坡顶C与旗杆底部A之间的距离AC＝DE＝5米，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

20．（10分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．

（1）求一次函数y＝ax+b的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式的解集．

六、（本题满分12分）

21．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接AC、BC，CD是⊙O的切线，过点O作OD∥BC交AC于点E，交⊙O于点F．

（1）求证：∠A＝∠D；

（2）若EF＝1，AC＝4，求CD的长．

七、（本题满分12分）

22．（12分）某商家销售一种成本为40元的商品，当售价定为50元/件时，每天可销售450件，根据以往经验，售价每涨价1元，每天销售将减少15件．单件该商品的销售利润不能超过60%．

（1）求每天的销