第三章 应变理论 - 卓越课程中心.pdf

弹性力学讲义（2014版），山东大学岩土中心王者超

第三章应变理论

第三章应变理论1

§3.1节相对位移张量2

§3.2节应变张量与刚体转动张量4

§3.3节应变分量转换公式9

§3.4节主应变与主方向10

§3.5节最大剪应变八面体剪应变13

§3.6节应变球张量与应变偏张量14

§3.7节平面应变15

§3.8节应变协调方程18

§3.9节极坐标系下几何方程与应变协调方程19

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§3.1节相对位移张量

（一）位移与变形

（1）位移

在外力作用下，物体各点位置发生变化，即发生了位移。

若物体各点发生位移后仍保持各点初始状态的相对位置，则物体只发生了刚体平动和转动，

这种位移称之为刚体位移。

（2）变形

若物体各点发生位移后改变了各点间初始状态的相对位置，则物体同时产生了形状和大小的

变化，则称物体产生了变形。

（二）相对位移张量

如图所示，考察Oxx平面内物体内相邻两点Px,y和Qx,y，变位后移动至

12ppqq



Px,yQx,yP

和。由点P指向点Q的矢量表示为，由指向的矢量表示为

ppqqSQ





S。

yQx,yQx,y

qqqq



S



S

Pxp,ypPxp,yp

O

x

在移动过程中P点位移分量为：

uxx



ppp

vpypyp



Q点位移分量为：

uxx



qqq

vqyqyq



2

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

矢量沿坐标轴分量为：

S

sxx

xqp

syyqyp





矢量沿坐标轴分量为：

S



sxx

xqp



syyqyp





分析点P和点Q位移以及