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青海省2024年初中学业水平考试(中考)
数学
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.本试卷为试题卷,请将答案写在答题卡上,否则无效。
2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求).
1.-2024的相反数是()
A.-2024 B.2024 C. D.
2.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状,它的侧面展开图是()
3.如图,一个弯曲管道,,则∠BCD的度数是()
A.120° B.30° C.60° D.150°
4.计算的结果是()
A.8x B.-8x C.-8 D.
5.如图,一次函数的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是()
A. B. C. D.
6.如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,,,则点P到OA的距离是()
A.4 B.3 C.2 D.1
7.如图,在中,D是AC的中点,,,则BC的长是()
A.3 B.6 C. D.
8.化学实验小组查阅资料了解到:某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降,从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示,下列说法正确的是()
A.加入絮凝剂的体积越大,净水率越高
B.未加入絮凝剂时,净水率为0
C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量相等
D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时,净水率达到76.54%
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分).
9.-8的立方根是________.
10.若式子有意义,则实数x的取值范围是________.
11.请你写出一个解集为的一元一次不等式________.
12.正十边形一个外角的度数是________.
13.如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率是________.
14.如图,AC和BD相交于点O,请你添加一个条件________,使得.
15.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,,则∠C的度数是________.
16.如图是由火柴棒摆成的图案,按此规律摆放,第(7)个图案中有________个火柴棒.
三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).
17.(6分)计算:.
18.(6分)先化简,再求值:,其中.
19.(6分)如图,在同一直角坐标系中,一次函数和反比例函数的图象相交于点,.
(1)求点A,点B的坐标及一次函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出不等式的解集.
20.(7分)如图,某种摄像头识别到最远点A的俯角α是17°,识别到最近点B的俯角β是45°,该摄像头安装在距地面5m的点C处,求最远点与最近点之间的距离AB(结果取整数,参考数据:,,).
21.(8分)(1)解一元二次方程:;
(2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根,求第三边的长.
22.(8分)如图,直线AB经过点C,且,.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)若圆的半径为4,,求阴影部分的面积.
23.(8分)为了解学生物理实验操作情况,随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分,并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下:
①操作规范性:
②书写准确性:
小青:1122231321
小海:1223332121
操作规范性和书写准确性的得分统计表:
项目
统计量
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的a=________,比较和的大小________;
(2)计算表格中b的值;
(3)综合上表的统计量,请你对两名同学的得分进行评价并说明理由;
(4)为了取得更好的成绩,你认为在实验过程中还应该注意哪些方面?
24.(11分)在如图所示的平面直角坐标系中,有一斜坡OA,从点O处抛出一个小球,落到点处.小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线最高点的坐标;
(3)斜坡上点B处有一棵树,点B是OA的三等分点,小球恰好越过树的顶端C,求这棵树的高度.
25.(12分)综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形,我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形.数学兴趣小组通过作图、测量,猜想:原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用.
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究.
【探究一】
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不
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