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九省联考”新题型“
圆锥曲线中的新定义问题
题型特点新定义题目简介
“新定义”题型内容新颖,题目中常常伴随有“定义”、“规定”等字眼,题目一般都是用抽象的语言给出新的
定义、运算或符号,没有过多的解析说明,要求考生自己仔细揣摩、体会和理解定义的含义,在阅读新定义后要
求马上运用它解决相关问题,考查考生的理解与运算、信息迁移的能力。
解题策略
求解“新定义”题目,主要分如下几步:
(1)对新定义进行信息提取,明确新定义的名称和符号;
(2)对新定义所提取的信息进行加工,探求解决方法和相近的知识点,明确它们的相同点和相似点;
(3)对定义中提取的知识进行转换、提取和转换,这是解题的关键,如果题目是新定义的运算、法则,直接
按照法则计算即可;若新定义的性质,一般要判断性质的适用性,能否利用定义的外延,可用特质排除,注意新
定义题目一般在高考试卷的压轴位置,往往设置三问,第一问的难度并不大,所以对于基础差的考生也不要轻
易放弃。
一、单选题1已知曲线Γ的对称中心为O,若对于Γ上的任意一点A,都存在Γ上两点B,C,使得O为△ABC的
重心,则称曲线Γ为“自稳定曲线”.现有如下两个命题:
①任意椭圆都是“自稳定曲线”;②存在双曲线是“自稳定曲线”.
则()
A.①是假命题,②是真命题B.①是真命题,②是假命题
C.①②都是假命题D.①②都是真命题
【答案】B
【分析】设出椭圆、双曲线方程及点A,B,C的坐标,结合三角形重心坐标公式利用点A的坐标求出直线BC
方程,再与椭圆或双曲线方程联立,判断是否有两个不同解即得.
【详解】椭圆是“自稳定曲线”.
22
xy2222222222
设椭圆方程为+=1(a≠b,a0,b0),令A(x,y),则bx+ay=ab,设B(x,y),C(x,y),
2200001122
ab
x+x=-xx0y0
120
由O是△ABC的重心,知y+y=-y,直线BC过点M-,-,
12022
1
a
当y=0时,若A(a,0),直线y=-与椭圆有两个交点B,C,符合题意,
0
2
a
若A(-a,0),直线y=与椭圆有两个交点B,C,符合题意,
2
则当y=0,即A(±a,0)时,存在两点B,C,使得△ABC的重心为原点O,
0
同理,当x=0,即A(0,±b)时,存在两点B,C,使得△ABC的重心为原点O,
0
222222
b
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