教资考试冲刺手册-数学学科（初高通用）--逢考必过.docx

国家教师资格考试

考场冲刺手册

考场冲刺手册

（数学学科）

目 录

第一章 数学重要公式???????????????????????????????????????????????????????????????????????????1第二章 教学技能模板?????????????????????????????????????????????????????????????????????????10

第一章数学重要公式

极限求法

类型

求法

代入判型

0型

0

约公因子法：所趋近的值使得函数没有意义，因此需要进行约公因子，约公因子通常运用因式分解的方法

两个重要极限（1）limsinx?1

x?0x

等价无穷小

当x?0时等价无穷小的替换：

sinx～x；tanx～x；arcsinx～x；arctanx～x；ex-1～x；

ln（1+x）～x；1-cosx x2；（1+x）?-1～?x

～

2

洛必达法则

设：（1）limf(x)=0，limg(x)=0；

在x变化过程中，f′(x)，g′(x)皆存在；

limf（?x）?A（或∞），

g（?x）

则limf（x）?A（或∞）g（x）

代入判型

?

型

?

最高次幂法

函数是分式形式，且分子、分母都是多项式

?a0，当n＝maxm+axm?1+?+a ?b0

lim0 1 m＝??

x??bxn+bxn?1+?+b ?0，当n?m

0 1 n ?

?∞，当n?m

洛必达法则

设：（1）limf(x)=∞，limg(x)=∞；

在x变化过程中，f′(x)，g′(x)皆存在；

limf（?x）?A（或∞），

g（?x）

则limf（x）?A（或∞）g（x）

1?

? 1?x 1

两个重要极限（2）lim?1+?=e或lim（1+x）x=e

x??? x? x?0

求导公式

（

（1）（C）′?0；

（2）（xμ）′?μxμ–1，特别地，x′?1，?x?

?

1

2x

，???? ；

?1?

1

?x?

x2

（3）（ax）′?axlna（a?0，且a?1），特别地，（ex）′?ex；

（4）（logx）′?

基本求导

公式

a

1

xlna

（a?0，且a?1），特别地，（lnx）′?1；

x

（5）（sinx）′?cosx， （cosx）′??sinx，

（tanx）′?sec2x， （cotx）′??csc2x，

（secx）′?tanxsecx，（cscx）′??cotxcscx；

（6）（arcsinx）′?

1

1?x2

，（arccosx）′?–

1

1?x2

1

，

（arctanx）′?

1

1＋x2

， （arccotx）′??

1＋x2

。

求导运算

法则

定理：设u?u（x），v?v（x）都可导，则：

（1）[u（x）?v（x）]′?u′（x）?v′（x）；

（2）[u（x）·v（x）]′=u′（x）v（x）+u（x）v′（x），特别地，[Cu（x）]′=

Cu′（x）；

（3）?（）

?ux? u（?x）v（x）?u（x）v（x）

? ?

v（x）

?

＝

v（2x）

（v（x）?0）。

罗尔定理

如果函数f（x）满足：

在闭区间[a，b]上连续；

在开区间（a，b）内可导；

在区间端点处的函数值相等，即f（a）=f（b），

那么在（a，b）内至少有一点ξ（aξb），使得f（′

拉格朗日中值定理

如果函数f（x）满足：

在闭区间[a，b]上连续；

在开区间（a，b）内可导，

ξ）=0。

那么在（a，b）内至少有一点ξ（aξb），使得f（b）–f（a）=f（??）（b–a）。

不定积分公式

（1）?kdx?kx?C（k为常数）；（2）?0dx?C；

?（3）x?dx?x??1

?

??1

?C（μ??1）；（4）1dx?lnx?C；

?x

?

?

? a

（5）axdx? ?C

lna

；（6）?exdx?ex?C；

1（7）?sinxdx??cosx?C；（8）?cosxdx?sinx?C；

1

（9）

?cos2x

dx??

sec2xdx?tanx?C；

（10）

1dx?

csc2x