三角函数的图像与性质(名师经典总结).docVIP

三角函数的图像与性质

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三角函数的图像与性质（正弦、余弦、正切）

【知识点1】函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象性质

性质

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

一周期简图

最小正周期

2π

2π

π

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

增区间

[2kπ＋π，2kπ＋2π]，k∈Z

上是增函数

减区间

[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z

对称性

对称轴

x＝kπ，k∈Z

对称中心

对称

中心

(kπ，0)，k∈Z

题型1：定义域

例1：求下列函数的定义域

(1)；(2)(2)y=(4)y=

题型2：值域

例2：求下列函数值域

(1)(2)y=2sin(2x-),x(3)

(4)函数的最大值以及此时x的取值集合

题型3：周期

例3：求下列函数的周期：

（1）f(x)=2sin2x(2)y=cos()(3)y=tan(2x)（4）y=

例4：若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.

例5：若在区间上的最大值是，则=________.

例6：使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为【】

A． B． C．π D．

例7：设函数f(x)=2sin(),若对于任意的x,都有f()成立，则的最小值是

A.4B.2C.1D.

题型4：奇偶性

例8：函数y＝sin（x＋）（x∈［－，］）是【】

A.增函数B.减函数 C.偶函数 D.奇函数

例9：判断下列函数的奇偶性

(1)y=xsin()(2)y=

例10：已知函数f(x)=xcosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=________

题型5：单调性

例11：函数y=sin(2x+)的单调递减区间是【】

A.（kπ－,kπ］(k∈Z)B.（kπ－,kπ+］(k∈Z)

C.（kπ－π,kπ+］(k∈D.（kπ+,kπ+π］(k∈Z)

例12：.求的单调区间

例13：求下列函数的单调增区间(1);(2)；(3)

例14：（1）求函数y=2sin(2x-)的单调递减区间。（2）求函数y=的递增区间。

例15：下列函数中，周期为，且在上为减函数的是【】

A.y=sin(2x+)B.y=cos(2x+)C.y=sin(x+)D.y=cos(x+)

例16：函数y=的一个单调增区间是【】

A.B.C.D.

【考点4】三角函数的对称性与特征方程

总结：

1：的对称中心是，，对称轴为．对于：

①对称中心的特征方程：②对称轴的特征方程：

③最大值的特征方程：④最小值的特征方程：

⑤最值的特征方程：

2：的对称中心是，，对称轴为，．对于：

①对称中心的特征方程：②对称轴的特征方程：

③最大值的特征方程：④最小值的特征方程：

⑤最值的特征方程：

3：函数的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，其对称中心为

对于：其对称中心的特征方程：

题型6：对称性

例17：求函数y=3sin(2x+)的对称轴和对称中心。

例18：(1)函数的一条对称轴方程为【】

A． B． C． D．

例19：函数的图象关于【】

Ａ．x轴对称 Ｂ．原点对称Ｃ．y轴对称 Ｄ．直线对称

例20：函数是上的偶函数，则的值是【】

A．B．C.D.

例21：函数f(x)=3sin()对任意的x都有成立，则有【】

A3或0B.-3或0C.0D.-3或3

例22：函数y=sin(2x-)的一条对称轴为【】A.x=B.x=C.x=D.x=

例23：函数y=-2sin(2x+),