专题02 函数选择题（理科）（老师讲解用）- （2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）.docx

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十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—函数（选择题）

目录

题型一：函数及其表示 1

题型二：函数的基本性质 2

题型三：基本初等函数 21

题型四：函数的图像 32

题型五：函数与方程 43

题型六：函数模型及其应用 50

题型七：函数的综合问题 52

题型一：函数及其表示

1．(2023年天津卷·第5题)已知函数一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为 ()

A． B．

C． D．

【答案】B

解析：由函数的解析式考查函数的最小周期性：

A选项中，B选项中，

C选项中，D选项中，

排除选项CD，

对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A，

对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴，

故选：B．

2．(2014高考数学陕西理科·第10题)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为 ()

A． B．

C． D．

【答案】A

解析:由函数图象可知,该三次函数过原点,故可设,由解得,故选A．

3．(2014高考数学陕西理科·第7题)下列函数中，满足“”的单调递增函数是 ()

A． B． C． D．

【答案】D

解析:从选项中检验满足,只有C,D．其中为增函数的为D．故选D．

4．(2014高考数学江西理科·第3题)已知函数,,若,则 ()

A．1 B．2 C．3 D．-1

【答案】A

解析:因为,所以即选A．

题型二：函数的基本性质

1．(2023年北京卷·第4题)下列函数中，在区间上单调递增的是 ()

A． B．

C． D．

【答案】C

解析：对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递减，故A错误；

对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递减，故B错误；

对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，

所以在上单调递增，故C正确；

对于D，因为，，

显然在上不单调，D错误．

故选：C．

2．(2023年天津卷·第3题)若，则的大小关系为 ()

A． B．

C． D．

【答案】D

解析：由在R上递增，则，

由在上递增，则．

所以．

故选：D

3．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第4题)设函数在区间上单调递减，则的取值范围是 ()

A． B．

C． D．

【答案】D

解析：函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，

则有函数在区间上单调递减，因此，解得，

所以的取值范围是．

故选：D

4．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第4题)若为偶函数，则 ()．

A． B．0 C． D．1

【答案】B

解析：因为为偶函数，则，解得，

当时，，，解得或，

则其定义域为或，关于原点对称．

，

故此时为偶函数．

故选：B．

5．(2023年全国乙卷理科·第4题)已知是偶函数，则 ()

A． B． C．1 D．2

【答案】D

解析：因为为偶函数，则，

又因为不恒为0，可得，即，

则，即，解得．

故选：D．

6．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第8题)已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则 ()

A． B． C． D．

【答案】B

解析:因为函数为偶函数，则，可得，

因为函数为奇函数，则，所以，，

所以，，即，

故函数是以4为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，

故，其它三个选项未知,故选B．

7．(2021年高考全国乙卷理科·第0题)设函数，则下列函数中为奇函数的是 ()

A． B． C． D．

【答案】B

解析：由题意可得，

对于A，不是奇函数；

对于B，是奇函数；

对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；

对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数．

故选：B

8．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第0题)设函数，则f(x) ()

A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减

【答案】D

解析：由得定义域为，关于坐标原点对称，

又，

为定义域上的奇函数，可排除AC；

当时，，

在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增，排除B；

当时，，

在上单调递减，在定义域内单调递增，

根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确．

故选：D．

9．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第8题)若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是 ()

A． B．

C． D．

【答案】D

解析：因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，

所以在上也是单调递减，且，，

所以当时，，当时，，

所以由可得：

或或

解得或，

所以满足的的取值范围是，故选：D．

10．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第8题)若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2