专题14 立体几何选择题（理科）（老师讲解用）- （2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）.pdf

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编

立体几何选择题

目录

题型一：立体几何的机构特征及其直观图1

题型二：简单几何体的表面积和体积10

题型三：球的有关问题37

题型四：线面之间的位置关系与垂直与平行43

题型五：空间角与空间距离52

题型一：立体几何的机构特征及其直观图

1．(2023年北京卷·第9题)坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出

建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个

面是全等的等腰三角形．若AB25m,BCAD10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在

14

的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为()

5

()

A．102mB．112m

C117mD．125m

.

【答案】C

解析：如图，过做平面，垂足为，过分别做，，垂足分别

EEOABCDOEEGBCEMAB

为MOG,OM

G，，连接，

由题意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角分别为EMO和EGO，

1

14

所以tanEMOtanEGO．

5

因为EO平面ABCD，BC平面ABCD，所以EOBC，

因为EGBC，EO,EG平面EOG，EOEGE，

所以BC平面EOG，因为OG平面EOG，所以BCOG，．

同理：OMBM，又BMBG，故四边形OMBG是矩形，

所以由BC10得OM5，所以EO14，所以OG5，

2

所以在直角三角形EOG中，222

EGEOOG14539

2

在直角三角形EBG中，BGOM5，222，

EBEGBG3958

又因为EFAB55255515，

所有棱长之和为2252101548117m．

故选：C

的

2．(2023年全国乙卷理科·第3题)如图，网格纸上绘制一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则