高中数学必修一第一章集合与函数.ppt

集合的概念

及运算;集合结构图;1.集合与元素

一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，通常用大写字母A、B、C…表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示.;3.集合中元素的性质

对于一个给定的集合，它的元素具有

确定性、互异性、无序性;元素与集合是“∈”或“”(或“”)的关系

元素与集合之间是个体与整体的关系，

不存在大小与相等关系.;(3)真子集关系

对于集合A、B，如果AB，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集。

显然，空集是任何非空集合的真子集。;三、集合的运算——全集的概念;三、集合的运算性质;四、有限集合的子集个数公式

设有限集合A中有n个元素，那么A的子集个数

共有2n个，

其中真子集的个数为2n-1个，

非空子集个数为2n-1个，

非空真子集个数为2n-2个.

五、有限集合A的元素的个数公式.

我们用记号card(A)表示有限集合A的元素的个数.

对任意两个有限集合A、B有

card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B);1.认清集合中元素是什么，

例如｛y｜y＝f(x)，x∈R｝是数集.

其元素为函数g=f(x)的值域中的数；

｛x｜y＝f(x)｝是数集，

其元素为函数y=f(x)的定义域中的数；

｛(x,y)｜y＝f(x),x∈M｝是有序实数对集其元素为函数y=f(x)的图象上的点的坐标.;函数;知识结构;函数;知识要点;注意:;函数的概念;解析法

列表法

图象法;函数的图象

在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．

C上每一点的坐标(x，y)均满足y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对为坐标的点(x，y)，均在C上.

即C={(x,y)|y=f(x),x∈A}

;函数的图象;函数的图象作用：

1、直观的看出函数的性质；

2、利用数形结合的方法

分析解题的思路。

提高解题的速度。

发现解题中的错误。;函数的定义域：;例1求函数定义域。;函数的值域与最值

1.函数的值域取决于定义域和对应法那么，所以在求函数的值域时要注意其定义域.

2.应熟悉掌握一次函数、二次???数、指数、对数函数及三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的根底.

3.求函数值域的常用方法有：直接法、反表示法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.;4.函数的最值

;函数的解析表达式

1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法那么，二是要求出函数的定义域.;求函数解析式的方法：;函数的单调性

设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA，

如果对于区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在区间I上是增函数.区间I称为y=f(x)的单调增区间;

如果对于区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，

当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间I称为y=f(x)的单调减区间.

函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，因此函数的单调性是函数的局部性质.;

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.;取值;复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)

的单调性密切相关，其规律如下：;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，

都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.

如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，

都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数

如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.

奇偶性是函数的整体性质,函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数.;偶函数;既奇又偶函数;奇偶函数图象的性质;分段函数

在定义域的不同局部上有不同的解析