2024清华大学领军计划自主招生数学试卷 .pdfVIP

2017年清华大学领军计划数学试题

1．设函数()2xx，若对任意，()，则实数的取值范围是（）

fx=e+e−axx0fx≥2a

A．(−，3B．3，+)C．(−，2D．2，+)

2．设，为两个随机事件，且，()，则（）

ABAB0PA1

A．()()B．()()

PAB=1−PBPAB=1−PB

C．()()D．()()

PB|A=PBPB|A=PB

3．从0，1，2，…，9中选出三个不同数字组成四位数（其中的一个数字用两次），如5242．这

样的四位数共有（）

A．1692个B．3672个C．3708个D．3888个

4．已知集合，．设映射：满足：对任意的

M=−1，0，1N=2，3，4，5，6fM→N

，()()是奇数．这样的映射的个数为（）

xMx+fx+xfxf

A．25个B．45个C．50个D．100个

x1()

5．若关于x的方程2−acos1x0只有一个实数解，则实数的值（）

+−=a

A．等于－1B．等于1C．等于2D．不唯一

6．设，为非零向量，则b=2a，且与的夹角的最大值为（）

abbb−a



A．B．C．D．

12643

7．已知三棱锥P−ABC的底面是边长为3的正三角形，且PA=3，PB=4，PC=5，则三

棱锥P−ABC的体积为（）

A．3B．10C．11D．23

()()()

8．设函数432．若对任意的实数，都有

fx=x−2x+2+mx−21+2mx+4m+1x

()

fx≥0，则实数的取值范围是（）

m

11

A．0，+)B．

，C．[0，1]D．1

2+2，



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