2024年浙江省宁波市镇海中学实验班自主招生数学试卷 .pdfVIP

2017年浙江省宁波市镇海中学实验班自主招生数学试卷

一．选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

1．（5分）在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）

A．直线y＝﹣x上B．抛物线y＝x2上

C．直线y＝x上D．双曲线xy＝1上

2．（5分）以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，

那么k的值是（）

A．35B．30C．25D．20

3．（5分）若﹣1＜a＜0，则一定是（）

A．最小，a3最大B．最小，a最大

C．最小，a最大D．最小，最大

4．（5分）如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF

交AB于H，则下列结论错误的是（）

A．AE⊥AFB．EF：AF＝：1

C．AF2＝FH•FED．FB：FC＝HB：EC

5．（5分）在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF

的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等

于（）

A．22B．24C．36D．44

6．（5分）某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某

两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）

A．30B．35C．56D．448

二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

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7．（5分）已知∠A为锐角且4sinA﹣4sinAcosA+cosA＝0，则tanA＝．

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8．（5分）在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时

12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过小时后，

观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．

9．（5分）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为

4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是．

10．（5分）桌面上有大小两颗球，相互靠在一起．已知大球的半径为20cm，小球半径5cm，

则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm．

11．（5分）物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕

运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒

等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是．

12．（5分）设C，C，C，…为一群圆，其作法如下：C是半径为a的圆，在C的圆内

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