高中数学：圆锥曲线中的定点、定值、最值、范围问题.ppt

第2讲圆锥曲线中的定点、定值、最值、范围问题

高考定位圆锥曲线的综合问题包括：探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等，一般试题难度较大．这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求．

(1)求C1，C2的方程；(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点．当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．

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[考点整合]1．定点、定值问题 在解析几何中，有些含有参数的直线或曲线，不管参数如何变化，其都过某定点，这类问题称为定点问题；有些几何量，如斜率、距离、面积、比值等根本量和动点坐标或动线中的参变量无关，这类问题统称为定值问题．

探究提高(1)动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m,0)．(2)动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点．

规律方法(1)先由特例得出一个值(此值一般就是定值)，再证明定值：将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关．(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值．

(1)求椭圆C1的方程；(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

规律方法解决最值问题的常用方法：(1)数形结合法：根据待求值的几何意义，充分利用平面图形的几何性质求解．(2)构建函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再求其最值，常用根本不等式或导数法求最值(注意：有时需要换元后再求最值)．

规律方法解决范围问题的常用方法：(1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后数形结合求解．(2)构建不等式法：利用或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解．(3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域．

【训练2】椭圆C1与抛物线C2的焦点均在x轴上且C1的中心和C2的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标如下表所示：

②利用参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用根本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.