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摘要：现实生活，生产中的许多问题都是关联着多个因素的量所

引起，人们迫切需要找到一种解决问题的方法和理论，这就刺激了线

性代数的产生和发展，而线性代数在解决此类问题上的出色表现也促

使了它的快速发展。同时，近现代数学分析与几何学等数学分支上的

需要，也促使了其发展。

关键词：线性代数，发展。

正文：

1引言

在线性代数的家族中有很多成员，它们中的佼佼者分别是矩阵

和行列式，线性方程组，二次型，群论。它们的发展构成了线性代数

的发展。

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2.1矩阵和行列式

行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的

表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。行列式是由莱布尼

茨和日本数学家关孝和发明的。1693年4月，莱布尼茨在写给洛

比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为

零的条件。同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也

提出了行列式的概念与算法。

1750年，瑞士数学家克莱姆(G.Cramer,1704-1752)在其著作

《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完

整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法

则。稍后，数学家贝祖(E.Bezout,1730-1783)将确定行列式每一项

符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个

齐次线性方程组有非零解。

总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种

工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成

一门理论加以研究。

在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐

述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范

德蒙(A-T.Vandermonde,1735-1796)。范德蒙自幼在父亲的知道下

学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。

特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。

就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。1772年，拉

普拉斯在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则，推广了他的展开

行列式的方法。

继范德蒙之后，在行列式的理论方面，又一位做出突出贡献的就

是另一位法国大数学家柯西。1815年，柯西在一篇论文中给出了行

列式的第一个系统的、几乎是近代的处理。其中主要结果之一是行列

式的乘法定理。另外，他第一个把行列式的元素排成方阵，采用双足

标记法；引进了行列式特征方程的术语；给出了相似行列式概念；改

进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出了一个证明等。

19世纪的半个多世纪中，对行列式理论研究始终不渝的作者之

一是詹姆士西尔维斯特(J.Sylvester,1814-1894)。他是一个活泼、

敏感、兴奋、热情，甚至容易激动的人，然而由于是犹太人的缘故，

他受到剑桥大学的不平等对待。西尔维斯特用火一般的热情介绍他的

学术思想，他的重要成就之一是改进了从一个次和一个次的多项式中

消去x的方法，他称之为配析法，并给出形成的行列式为零时这两

个多项式方程有公共根充分必要条件这一结果，但没有给出证明。

继柯西之后，在行列式理论方面最多产的人就是德国数学家雅可

比(J.Jacobi,1804-1851)，他引进了函数行列式，即“雅可比行列

式”，指出函数行列式在多重积分的变量替换中的作用，给出了函数

行列式的导数公式。雅可比的著名论文《论行列式的形成和性质》标

志着行列式系统理论的建成。由于行列式在数学分析、几何学、线性

方程组理论、二次型理论等多方面的应用，促使行列式理论自身在19

世纪也得到了很大发展。整个19世纪都有行列式的新结果。除了一

般行列式的大量定理之外，还有许多有关特殊行列式的其他定理都相

继得到。

2.2线性方程组

线性方程组的解法，早在中国古代的数学著作《九章算术-

方程》章中已作了比较完整的论述。其中所述方法实质上相当于现代

的对方程组的增广矩阵施行初等行变换从而消去未知量的方法，即高

斯消元法。在西方，线性方程组的研究是在17世纪后期由莱布尼茨

开创的。他曾研究含两个未知量的三个线性方程组组成的方程组。麦

克劳林在18世纪上半叶研究了具有二、三、四个未知量的线