信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第七章习题答案.docVIP

信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第七章习题答案

7.3如图7-5的RC带通滤波电路，求其电压比函数及其零、极点。

7.14如图7-27所示的离散系统，已知其系统函数的零点在2，极点在-0.6，求各系数a，b。

7.18图7-29所示连续系统的系数如下，判断该系统是否稳定。

（1）；

（2）；

（3）。

7.19图7-30所示离散系统的系数如下，判断该系统是否稳定。

（1）；

（2）；

（3）。

7.20图7-31所示为反馈系统，已知，K为常数。为使系统稳定，试确定K值的范围。

7.26已知某离散系统的差分方程为

若该系统为因果系统，求系统的单位序列响应h(k)。

若该系统为稳定系统，求系统的单位序列响应h(k)，并计算输入时的零状态响应。

7.28求图7-36所示连续系统的系统函数。

7.30画出图7-40所示的信号流图，求出其系统函数。

解(a)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(a)。流图中有一个回路。其增益为

(b)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(b)。流图中有一个回路。其增益为

7.32如连续系统的系统函数如下，试用直接形式模拟此系统，画出其方框图。

（1）（3）

(e)

(f)

图7-31

相应的方框图为图7-31(c)

7.33用级联形式和并联形式模拟7.32题的系统，并画出框图。

信号流图为图7-32（a），响应的方框图为图7-32（b）。

信号流图为图7-32（c），响应的方框图为图7-32（d）。

(b)

(c)

(d)

分别画出和的信号流图，将两者级联即得的信号流图，如图7-50(a)所示，其相应的方框图如图7-50(b)所示。

分别画出和和的信号流图，将三者并联即得的信号流图，如图7-50(c)所示，其相应的方框图如图7-50(d)所示。

7.37图7-61所示为离散LTI因果系统的信号流图。

（1）求系统函数。

（2）列写出输入输出差分方程。

（3）判断该系统是否稳定。

7.38在系统的稳定性研究中，有时还应用“罗斯（Routh）判据或准则”，利用它可确定多项式的根是否都位于s左半平面。这里只说明对二、三阶多项式的判据。二阶多项式的根都位于s左半平面的充分必要条件是：；对三阶多项式的根都位于s左半平面的充分必要条件是：。根据上述结论，试判断下列各表达式的根是否都位于s左半平面。

（1）（2）（3）

（4）（5）

7.38在系统的稳定性研究中，有时还应用“朱里判据或准则”，利用它可确定多项式的根是否都位于单位圆内。这里只说明对二阶多项式的判据。二阶多项式的根都位于z单位圆内的充分必要条件是：。根据上述结论，试判断下列各表达式的根是否都位于单位圆内。

（1）（2）

（3）（4）

8.1对图8-1

所示电路，列写出以、为状态变量x1、x2，以、为输出的状态方程和输出方程。

8.2描述某连续系统的微分方程为

写出该系统的状态方程和输出方程。

8.3描述连续系统的微分方程组如下，写出系统的状态方程和输出方程。

（1）

（2）

8.4以x1、x2、x3为状态变量，写出图8-3所示系统的状态方程和输出方程。

8.7如图8-7所示连续系统的框图。

（1）写出以x1、x2为状态变量的状态方程和输出方程。

（2）为使该系统稳定，常数a，b应满足什么条件？

8.9描述某连续系统的系统函数为

画出其直接形式的信号流图，写出相应的状态方程和输出方程。

解：将系统函数改写成

由此可画出直接形式的信号流图，如图8-10所示。选取图8-10中积分器的输出作为状态变量。由图8-10可写出如下方程

①

②

③

将式①和式②写成矩阵形式，得状态方程

将式③写成矩阵形式，得输出方程

8.12某离散系统的信号流图如图8-13所示。写出以x1（k）、x2（k）为状态变量的状态方程和输出方程。

8.13如图8-14所示离散系统，状态变量x1、x2、x3如图8-14所示。列出系统的状态方程和输出方程。