考研数学二(填空题)模拟试卷78(题后含答案及解析).docVIP

考研数学二（填空题）模拟试卷78(题后含答案及解析)

题型有：1.

1．若，则a=_______，b=_______．

正确答案：1，-4

解析：知识模块：高等数学部分

2．＝_______．

正确答案：

解析：由ln(1＋χ)＝χ－＋o(χ2)得当χ→0时，χ2－χln(1＋χ)＝＋o(χ3)～，知识模块：函数、极限、连续

3．若向量组α1=(1，3，4，一2)T，α2=(2，1，3，t)T，α3=(3，一1，2，0)T线性相关，则t=____________．

正确答案：一1．

解析：本题考查向量组线性相关的概念，可以用线性相关的定义判定，也可用向量组的秩判定．对矩阵A=(α1,α2,α3)施行初等行变换，得由于α1,α2,α3线性相关，所以r(A)＜3．从而t+1=0，即t=一1．故应填一1．知识模块：向量

4．设函数f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则ln[f(1)f(2)…f(n)]=________．

正确答案：涉及知识点：高等数学

5．曲线的渐近线是____________．

正确答案：y=1

解析：知识模块：一元函数微分学

6．设可导函数y=f(x)由方程∫0x＋ye－t2dt=∫0xxsin2tdt确定，则=_________。

正确答案：一1

解析：∫0x＋ye－t2dt=x∫0xsin2tdt，令x=0，则y(0)=0。方程两端同时对x求导，得=∫0xsin2tdt＋xsin2x，将x=0，y(0)=0代入上式，得1+=0。故=一1。知识模块：一元函数微分学

7．=__________.

正确答案：

解析：利用洛必达法则，则有知识模块：一元函数微分学

8．设f(x1，x2)=，则二次型的对应矩阵是_________。

正确答案：

解析：把行列式展开就可以得到二次型的一般表达式。知识模块：二次型

9．若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=戈满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=____________。

正确答案：x(1一ex)+2

解析：由常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex可知y1=ex，y2=xex为其两个线性无关的解，代入齐次方程，有y1’’+ay1’+by1=(1+a+b)ex=0=→1+a+b=0，y2’’+ay2’+6y2=[2+a+(1+a+b)x]ex=0→2+a=0，从而a=一2，b=1，故非齐次微分方程为y’’+ay’+by=x。设特解y*=Ax+B，代入非齐次微分方程，得一2A+Ax+B=x，即所以特解为y*=x+2，非齐次方程的通解为y=(C1+C2x)ex+x+2。把y(0)=2，y’(0)=0代入通解，得C1=0，C2=一1。故所求特解为y=一xex+x+2=x(1一ex)+2。知识模块：常微分方程

10．设f(x)∈C[1，+∞)，广义积分．∫1+∞f(x)dx收敛，且满足f(x)=，则f(x)=_______．

正确答案：

解析：令∫1+∞f(x)dx=A，则由f(x)=，得知识模块：高等数学部分

11．设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是______.

正确答案：a＜0

解析：BT=(一aE+ATA)T=一aE+ATA=B，故B是一个对称矩阵．B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有xTBx=xT(一aE+ATA)x=一axTx+xTATAx=一axTx+(Ax)TAx＞0，其中(Ax)T(Ax)≥0，xTx＞0，因此a的取值范围是一a＞0，即a＜0．知识模块：二次型

12．z=f(xy)+yg(x2+y2)，其中f，g二阶连续可导，则=_____

正确答案：

解析：知识模块：多元函数微分学

13．设z＝，则＝_______．

正确答案：

解析：知识模块：多元函数微分学

14．已知A=，矩阵X满足A*X=A－1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X=________。

正确答案：

解析：左乘矩阵A，并把等式AA*=｜A｜E代入已知矩阵方程，得｜A｜X=E+2AX，移项可得(｜A｜E一2A)X=E，因此X=(｜A｜E一2A)－1。已知｜A｜=4，所以X=(4E一2A)－1=(2E—A)－1=。知识模块：矩阵

15．设f(χ)可导，且∫01[f(χ)＋χf(χt)]dt－1，则f(χ)＝_______．

正确答案：e－χ

解析：由∫01[f(χ)＋χf(χt)]dt＝1得∫01f(χ)dt＋∫01f(χt)d(χt)＝1，整理得f(χ)＋∫0χf(u)du＝1，两边对χ求导得