姜启源数学模型第五版演示文稿.pptVIP

模型建立1.不考虑空气阻力的简单模型重力m(t)g燃料燃尽后t1t≤t2火箭t=0,x=0,零速度发射.燃料燃烧阶段0≤t≤t1,t1=m1/r质量m(t)=m0?rt推力F?质量m=m0?m1重力(m0?m1)g???第六十三页，共128页。模型求解1.不考虑空气阻力的简单模型?速度v(t)=加速度a(t)=积分,v(0)=0积分,x(0)=0燃料燃烧阶段0≤t≤t1a(t1)v(t1)x(t1)第六十四页，共128页。模型求解1.不考虑空气阻力的简单模型燃料燃尽后?积分,v(t1)积分,x(t1)t1t≤t2v(t2)=0t2x(t2)第六十五页，共128页。模型求解1.不考虑空气阻力的简单模型t1=60s,x(t1)=2.3656?104m,v(t1)=1098m/s,a(t1)=42.12m/s2.m0=1600(kg),m1=1080(kg),r=18(kg/s),F=27000(N),g=9.8(m/s2)t2=172s,x(t2)=8.5155?104m.数据代入模型计算a(t)v(t)x(t)t1t1t1第六十六页，共128页。2.考虑空气阻力的模型知识和经验——低速时阻力与速度成正比,高速时阻力与速度平方或三次方成正比.?燃料燃尽后t1t≤t2燃料燃烧阶段0≤t≤t1,t1=m1/r??模型建立第六十七页，共128页。设阻力系数k=0.3(kg/m).2.考虑空气阻力的模型模型求解方程无解析解,求数值解.t2=75s,x(t2)=1.1969?104m.t1=60s,x(t1)=1.0546?104m,v(t1)=266m/s,a(t1)=1.296m/s2.MATLAB编程计算模型1:x(t2)=8.5155?104m.a(t)v(t)x(t)t1t1t1第六十八页，共128页。2.改进燃料的效能,提高产生的推力F?提升火箭高度的办法从燃料方面提高火箭上升高度的办法:1.增加燃料的数量m1,延长燃烧时间t1通过实例讨论提高火箭上升高度的效果.第六十九页，共128页。1.增加燃料的数量m1,延长燃烧时间t1?燃料数量m1(kg)火箭质量m0(kg)燃烧时间t1(s)原始数据1080160060燃料数量加倍21602680120其他数据不变上升高度x(t1),x(t2)提高较大.速度v(t1)相同.加速度a(t1)相同.a(t)v(t)x(t)原始加倍t1t1t1t1t1t1原始加倍原始加倍第七十页，共128页。2.改进燃料的效能,提高产生的恒定推力FF=27000(N)推力加倍：F=54000(N)上升高度x(t1),x(t2)提高很大.速度v(t1)增大.加速度a(t1)减小.其他数据不变燃烧时间t1不变a(t)v(t)x(t)原始加倍原始加倍t1t1t1原始加倍第七十一页，共128页。?m1,F?t1(s)x(t1)(?104m)v(t1)(m/s)a(t1)(m/s2)t2(s)x(t2)(?104m)原始数据m1=1080F=27000601.05462661.30751.1969燃料加倍m1=2160F=270001201.59832661.301351.7405推力加倍m1=1080F=54000601.93344020.80772.1373二者加倍m1=2160F=540001203.66074020.801373.8646燃料数量和推力加倍的计算结果(考虑空气阻力)提升火箭高度的办法第七十二页，共128页。v(t)?u~喷出气体的绝对速度.u~燃料燃烧喷出气体相对于火箭的速度.忽略引力和阻力动量守恒m(t)=m0?rt牛顿第二定律?提升火箭高度的办法——提高燃料的推力r,u↑F↑第七十三页，共128页。提高火箭速度的办法?积分v(0)=0,m(0)=m0构造多级火箭——分级携带燃料,燃料燃尽后抛弃该级的结构,尽量减轻火箭质量.减少质量m(t)的办法:提高燃烧速率rm(t)=m0?rt加大气体速度u减少