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信号与系统作业作业1(第二章)答案

中国传媒大学远程教育信号与系统第二章作业解答

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第二章作业答案

2–1已知描述某LTI连续系统的微分方程和系统的初始状态如下,试求此系统的零输入响应。

(1)

解:

根据微分方程,可知特征方程为:

所以,其特征根为:

所以,零输入响应可设为:

又因为

所以,

(2)

解:

根据微分方程,可知特征方程为:

所以,其特征根为:

因为所以,p为常数,根据系统方程可知,。

于是,零状态响应可设为为:

将上式代入原方程中,比较方程两边的系数,可得到

所以,

全响应为

2–3试求下列各LTI系统的冲激响应和阶跃响应。

(1)

解:

根据在激励信号为的条件下,求解系统的零状态响应可得

因为,单位阶跃响应

所以,

(2)

解:

可先求系统的冲激励响应,

则,原系统的冲激响应为。

因为的特征根为:

所以,可设冲激响应为:

将代入系统方程,并确定待定系数后,可得:

因为,

又因为,,

所以,

因为,单位阶跃响应

所以,

2–4各信号的波形如题2–4图所示,试计算下列卷积,并画出其波形。

(1) (2)

(3) (4)

题2–4图

解:

根据,可方便地得到此题的卷积结果。

(1)

(2)

(3)

(4)

2–5已知某LTI连续系统的冲激响应和各激励信号的波形如题2–5图所示,试求此系统对激励信号的零状态响应。

题2–5图

解:

因为,

所以,

2–6题2–6图所示系统是由几个子系统组合而成的,各子系统的冲激响应分别为

,,

试求总系统的冲激响应并画出其波形。

题2–6图

解:根据系统框图,可得:

此系统的单位冲激响应的波形为:

2–7题2–7图所示系统是由几个子系统组合而成,各子系统的冲激响应分别为

试求总系统的冲激响应并画出其波形。

题2–7图

解:根据系统框图,可得:

此系统的单位冲激响应的波形为:

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