2024春八年级数学下册第一章三角形的证明3线段的垂直平分线第2课时上课课件新版北师大版.pptxVIP

3线段的垂直平分线第2课时

1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2.线段的垂直平分线的作法.ABCD性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

合作探究画一画：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？发现：三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等．怎样证明这个结论呢?P三角形三边的垂直平分线的性质

点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下：试试看，你会写出证明过程吗？BCAPlnml是AB的垂直平分线m是BC的垂直平分线PA=PBPB=PCPA=PC点P在AC的垂直平分线上

证明：连接PA，PB，PC.∵点P在AB，AC的垂直平分线上，∴PA=PB，PA=PC(线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等).∴PB=PC.∴点P在BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).BCAPlnm

定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.归纳总结应用格式：∵点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PA=PB=PC．ABCP

分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边中点处；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.做一做

做一做：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.AlDCBAah(D)CBAahAlDCBAahAl提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.尺规作图

(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．

(3)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．

例已知：线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.NMDCBahA作法：1.作BC=a；2.作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；3.以D为圆心，h长为半径作弧交MN于点A；4.连接AB，AC.则△ABC就是所求作的三角形.典例精析

1.已知直线l和其上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.P●l试一试

ABC已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥l．作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B；2.作线段AB的垂直平分线PC．则直线PC就是所求l的垂线．lP●

(1)先以P为圆心，大于点P到直线l的垂直距离R为半径作圆，交直线l于A，B.(2)分别以A、B为圆心，大于R的长为半径作圆，相交于C、D两点.(3)过两交点作直线l，此直线为l过P的垂线.BA作法：2.已知直线l和线外一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.●PCD

1.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A．80°B．70°C．60°D．50°CBADEC

2.下列说法错误的是()A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称D

3.如图所示，在△ABC中，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交BC于点D，DF⊥AC于点F，并与BC边上的