四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学（四）（原卷版）.docxVIP

成都七中2023—2024学年度高二上学期期末复习卷（四）

数学试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在空间直角坐标系中，点关于yOz平面的对称点是（）

A. B. C. D.

2.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

3.已知直线，且，则实数a的值为（）

A.5 B.1 C.5或 D.

4.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入总和超过了经济收入的一半

5.已知，分别是平面的法向量，若，则（）

A B. C.1 D.7

6.在平行六面体中，点E满足，则（）

A B. C. D.

7.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该拋物线上一点，点，则的最小值为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

8.已知圆与圆有且仅有一条公切线，若，且，则的最小值为（）

A.2 B.4 C.8 D.9

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线，则（）

A.恒过定点 B.当时，不经过第二象限

C.与直线垂直 D.当时，点到的距离最大

10.已知曲线，下列说法正确的有（）

A.若曲线表示椭圆，则或

B.若曲线表示椭圆，则椭圆的焦距为定值

C.若曲线表示双曲线，则

D.若曲线表示双曲线，则双曲线的焦距为定值

11.已知双曲线的左焦点，过且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，的面积为，则下列结论正确的有（）

A.双曲线的方程为

B.双曲线的两条渐近线所成的锐角为

C.到双曲线渐近线的距离为

D.双曲线的离心率为

12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）

A.直径为的球体

B.所有棱长均为的四面体

C.底面直径为，高为的圆柱体

D.底面直径为，高为的圆柱体

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知△的三个顶点分别是点A（4，0），，，则△的外接圆的方程为______．

14.如图，长方体中，若，则到平面的距离为______．

15.设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，，过作直线的垂线，分别交，于、两点．若，，成等差数列，且向量与同向，则双曲线离心率的大小为_____________．

16.如图，我们把由半椭圆和半椭圆合成的曲线称作“果圆”．，，是相应半椭圆的焦点，则的周长为______，直线与“果圆”交于，两点，且中点为，点的轨迹方程为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点．

（1）求C的方程；

（2）求圆心在x轴上，且过A，B两点的圆的方程．

18.近年来，中学生的体质健康情况成了网络上的一个热门话题，各地教育部门也采取了相关的措施，旨在提升中学生的体质健康，其中一项便是增加中学生一天中的体育活动时间．某地区中学生的日均体育活动时间均落在区间内，为了了解该地区中学生的日均体育活动时间，研究人员随机抽取了若干名中学生进行调查，所得数据统计如下图所示．

（1）求的值以及该地区中学生日均体育活动时间的平均数；

（2）现按比例进行分层抽样，从日均体育活动时间在和的中学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求至多有1人体育活动时间超过80min的概率．

19.如图，在正四棱锥P－ABCD中，，点M，N分别在PA，BD上，且．

（1）求证：；

（2）求证：平面PBC，并求直线MN到平面PBC的距离．

20.歇山顶，即歇山式屋顶，为古代汉族建筑屋顶样式之一，宋朝称九脊殿、曹殿或厦两头造，清朝改称歇山顶，又名九脊顶，其屋顶（上半部分）类似于五面体形状．如图所示的五面体的底面ABCD为一个矩形，，，，棱，M，N分别是AD，BC的中点．

（1）