沪教版下第十八章-《正比例函数和反比例函数》全章复习-讲义.docVIP

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?正比例函数和反比例函数?全章复习与稳固知识讲解〔提高〕

【学习目标】

1．了解常量、变量和函数的概念,了解函数的三种表示方法〔列表法、解析式法和图象法〕,能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.

2．理解正比例函数和反比例函数的概念,会画它们的图象,能结合图象讨论这些函数的根本性质,能利用这些函数分析和解决简单实际问题.

3．通过正比例函数和反比例函数的图像和性质,能够用数形结合的观点解决有关的题型.

4.通过讨论选择最正确方案的问题,提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.

【知识网络】

变化的世界

变化的世界

函数

建立数学模型

应

用

概念

选择方案

概念

函数表示方法

图象

性质

正比例函数

反比例函数

与数学问题的综合

与实际问题的综合

列表法

解析法

图象法

【要点梳理】

要点一、函数的相关概念

在某个变化过程中有两个变量,设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内,变量y随着x的变化而变化,那么变量y叫做变量x的函数,x叫做自变量。

是的函数,如果当＝时＝,那么叫做当自变量为时的函数值.

要点二、正比例函数

1.定义：

定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数,其中常数k叫做比例系数.

注意：正比例函数的定义域是一切实数.

2.图象：

一般地,正比例函数y=kx〔k为常数,k≠0〕的图像是经过原点〔0,0〕和点〔1,k〕的一条直线,.我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.

3.画函数图像的步骤：〔1〕列表；〔2〕描点；〔3〕连线.

画直线y=kx的图像.为了方便,我们通常取原点O〔0,0〕和点〔1,k〕.

4.正比例函数的性质：

〔1〕当k0时,正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大.

〔2〕当k0时,正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐减小.

要点三、反比例函数

1、定义

定义域为不等于零的一切实数的函数,〔k为不等于零的常数〕叫做反比例函数,其中k也叫比例系数.

2、图象

反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称,永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴。

3、画反比例函数的图象的根本步骤：

〔1〕列表：自变量的取值应以0为中心,在0的两侧取三对〔或三对以上〕互为相反数的值,填写y值时,只需计算右侧的函数值,相应左侧的函数值是与之对应的相反数；

〔2〕描点：描出一侧的点后,另一侧可根据中心对称去描点；

〔3〕连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸,连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线。注意双曲线的两个分支是断开的,延伸局部有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不与坐标轴相交；

〔4〕反比例函数图象的分布是由k的符号决定的：当时,两支曲线分别位于第一、三象限内,当时,两支曲线分别位于第二、四象限内．

4、反比例函数的性质：

〔1〕当＞0时,函数图像的两个分支分别分布在第一、三象限内,在每一个象限中,随的增大而减小；

〔2〕当＜0时,两个分支分别分布在第二、四象限内,在每一个象限中,随的增大而增大。

〔3〕两个分支都无限接近但永远不能到达轴和轴。

要点四、函数的表示方法

函数的表示方法有三种：解析式法,列表法,图象法.

1、解析法

把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达,这种表示函数的方法叫做解析法．这种数学式子也就是函数解析式．如、,再如、、……,

2、列表法

这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达,这种表示函数的方法叫做列表法．

3、图象法

这种把两个变量之间的依赖关系用图像来表示,这种表示函数的方法叫做图像法．

【典型例题】

类型一、函数的概念

1、以下说法正确的选项是：〔〕

Ａ.变量满足,那么是的函数；

Ｂ.变量满足,那么是的函数；

Ｃ.变量满足,那么是的函数；

Ｄ.变量满足,那么是的函数.

【答案】A；

【解析】B、C、D三个选项,对于一个确定的的值,都有两个值和它对应,不满足单值对应的条件,所以不是函数.

【总结升华】理解函数的概念,关键是函数与自变量之间是单值对应关系,自变量的值确定后,函数值是唯一确定的.

举一反三：

【变式】如下图,以下各曲线中表示是的函数的有()．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C；

【解析】这是一道函数识别题,从函数概念出发,领悟其内涵,此