2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第二册） 7.2 复数的四则运算（精讲）（教师版含解析）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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7.2复数的四则运算(精讲)

思维导图

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常见考法

常见考法

考点一复数的加减运算

【例1】53．(2021·全国·高二课时练习)计算下列各式的值

(1)；(2)；

(3)；(4).

【答案】(1)；(2)；(3)0；(4)8.

【解析】(1)

(2)

3)

(4)=8

故答案为:(1)；(2)；(3)0；(4)8

【一隅三反】

1．(2021·安徽·宣城市励志中学高一月考)计算：

(1)；

(2)已知，，求，．

【答案】(1)(2)

【解析】(1)；

(2)，，

，

2．(2021·上海·高一课时练习)化简下列复数

(1)

(2)

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)，，.

(2)，，.

3．(2021·全国·高二课时练习)计算下列各式的值.

(1)；

(2)，其中.

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)根据复数的加减运算,展开化简可得

(2)

考点二复数的乘除运算

【例2】(2021·山西·长治市潞城区)计算：

(1)(2)(3)；(4).

(5)；(6)

【答案】(1)；(2)．(3)＋；(4)－－.(5);(6)

【解析】(1)．

(2)．

(3)＝＝＝＝＋；

(4)＝＝＝＝－－.

(5)原式

(6)原式

【一隅三反】

1．(2021·安徽·安庆市白泽湖中学)已知复数，，求：

(1)；(2).

【答案】(1)；(2).

【解析】.

(1).

(2).

2．(2021·江西·景德镇一中)计算下列各式的值.

(1)；(2).

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)；

(2)．

3(2021·重庆南开中学高一月考)计算：

(1)；(2).

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)；

(2).

考点三复数的运算的应用

【例3】(2021·河北安平中学)已知复数，则下列说法正确的是()

A．z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限 B．z的虚部为

C．z的共轭复数 D．z的模为

【答案】D

【解析】，

的共轭复数为，故C错误，共轭复数对应的点在第一象限，故A错误；

的虚部为，故B错误；z的模为，故D正确.故选：D.

【一隅三反】

1．(2021·上海·华东师范大学第三附属中学)已知复数，则下列结论正确的是()

A．在复平面对应的点位于第三象限 B．的虛部是

C． D．

【答案】C

【解析】，对应点在第二象限，A错误.虚部为，B错误.

，C正确.，D错误.故选：C

2．(2021·云南·昆明市外国语学校高一月考)已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是()

A．复数z的模为 B．复数z的共轭复数为

C．复数z的虚部为 D．复数z在复平面内对应的点在第一象限

【答案】D

【解析】因为，所以，

A.复数z的模为，故错误；

B.复数z的共轭复数为，故错误；

C.复数z的虚部为，故错误；

D.复数z在复平面内对应的点为，所以在第一象限，故正确；故选：D

3．(2021·广东·广州奥林匹克中学)(多选)已知复数，，则()

A．是纯虚数 B．对应的点位于第二象限

C． D．

【答案】AD

【解析】对于A选项,利用复数的相关概念可判断A正确；

对于B选项，对应的点位于第四象限，故B错；

对于C选项，，则，故C错；

对于D选项，，则，故D正确.故选：AD.

4．(2021·全国·高一课时练习)(多选)在复平面内，复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则()

A．复数z=1+iB．||=

C．复数z对应的点位于第一象限D．复数的实部是-1

【答案】BD

【解析】复数对应的点的坐标为.

复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，复数对应的点的坐标为,

复数.故均错;的实部是，故BD正确,故选：.

考点四求根

【例4】(2021·上海·曹杨二中)设、，若(为虚数单位)是一元二次方程的一个虚根，则()

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【解析】因为是实系数一元二次方程的一个虚根，则该方程的另一个虚根为，

由韦达定理可得，所以.故选：C

【一隅三反】

1．(2021·河北·张家口市第一中学高一期中)已知实系数一元二次方程的一个根，那么___________，___________.

【答案】