2024春八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第3课时上课课件新版北师大版.pptxVIP

1等腰三角形第3课时问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”).等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一”).问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？题设：一个三角形是等腰三角形.结论：两底角相等.思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？3cm3cm我测量后发现AB与AC相等.等腰三角形的判定如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？互动探究ABCBC建立数学模型：如图，在△ABC中，∠B=∠C，那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系？你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？AADB1△ABC是等腰三角形2C（（结论验证：证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D.在△ABD与△ACD中，∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC.在△ABC中，∵∠B=∠C，总结归纳等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).A应用格式：∴AB=AC(等角对等边).CBCAD2112ABBC∵∠1=∠2，∴DC=BCD∵∠1=∠2，∴BD=DC辨一辨：如图，下列推理正确吗?(等角对等边).(等角对等边).错，因为都不是在同一个三角形中.DAEBC例1已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.典例精析证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等).∴AE=DE(等角对等边).∴△AED是等腰三角形.例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE为等腰三角形.ABC反证法想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC.ACB小明是这样想的：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时，AB与AC要么相等，要么不相等.假设AB=AC，那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C，但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.你能理解他的推理过程吗?总结归纳在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知条件或基本事实或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．用反证法证题的一般步骤1.假设：先假设命题的结论不成立；2.归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3.结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.典例精析例3用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC．求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角．【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A，∠B，∠C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾．证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°．这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．④若过点D作DE∥BC，AE交AB于点E，则图中有个等腰三角形.D12BC1.已知：如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，72①∠1=°，∠2=°；36②图中有个等腰三角形；336°4③若AD=4cm，则BC=cm；72°5证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，A∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∠ACE＝∠ECB＝∠ACB.E