2024春八年级数学下册第一章三角形的证明2直角三角形第2课时上课课件新版北师大版.pptx

2直角三角形第2课时

SSSSASASAAAS旧知回顾：我们学过哪些判定三角形全等的方法？

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是_____.CBAACBCAB思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？

ABCA′B′C′1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：

想一想如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC与△DEF全等吗？我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF

问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？ABCDEF直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）

任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ABC作图探究画图方法视频(点击此处播放)

画图思路(1)先画∠MC′N＝90°；ABCMC′N

(2)在射线C′M上截取B′C′＝BC；MC′ABCNB′MC′画图思路

(3)以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′；MC′ABCNB′A′画图思路

(4)连接A′B′.MC′ABCNB′A′思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？画图思路

知识要点“斜边、直角边”判定方法?文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).?几何语言：ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′，BC=B′C′，“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.

判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：(1)一个锐角和这个角的对边对应相等；()(2)一个锐角和这个角的邻边对应相等；()(3)一个锐角和斜边对应相等；()(4)两直角边对应相等；()(5)一条直角边和斜边对应相等．()HLASASASAASAAS判一判

典例精析例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证：BC=AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.AB=BA，AC=BD.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路

变式1：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1)()(2)()(3)()(4)()ABDCAD＝BC∠DAB＝∠CBABD＝AC∠DBA＝∠CABHLHLAASAAS

如图，AC、BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AD=BC.求证：AC=BD.变式2HLAC＝BDRt△ABD≌Rt△BAC

如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判断AD和BC的位置关系.变式3HL∠ADB＝∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BC

证明：∵AD，AF分别是两个钝角