2024春七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第3课时垂线段课件新版北师大版.pptxVIP

北师版七年级下第二章相交线与平行线两条直线的位置关系2.1第3课时垂线段

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垂线、垂线段和点到直线的距离的区别与联系区别：它们是三个不同的概念，不能混淆，垂线是直线；垂

线段是线段，垂线和垂线段是几何图形；点到直线的距离是

点到直线的垂线段的长度，是一个数量.联系：它们都与垂

直相联系.

A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点之间，线段最短知识点1垂线段及其性质1.[2022·常州改编]如图，斑马线的作用是引导行人安全地通

过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为

合理，这一想法体现的数学依据是(A)A

2.如图，点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直

线l上的一个动点，连接PT，则(C)A.PT≥2PQB.PT≤2PQC.PT≥PQD.PT≤PQC【点拨】根据垂线段最短即可求解.

知识点2点到直线的距离3.[2023·天津一中月考]如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别

为A，D，则图中能表示点到直线的距离的线段共有(D)A.2条B.3条C.4条D.5条D

【点拨】利用点到直线的距离的定义分析，可得线段AB的长是

点B到AC的距离，线段CA的长是点C到AB的距离，线段AD

的长是点A到BC的距离，线段BD的长是点B到AD的距离，

线段CD的长是点C到AD的距离，共5条.故选D.

易错点对垂线段的性质理解不透彻而致错4.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4

cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离(D)A.等于4cmB.等于2cmC.小于2cmD.不大于2cm

【错解】B点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度，虽然垂线段最短，但是本题中并没有说明PC是垂线段，所以垂线段的长度可能小于2cm，也可能等于2cm.【诊断】【正解】D

思维发散练利用垂线段的性质进行方案设计5.(母题：教材P43习题T3)如图，平原上有A，B，C，D

四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一

个蓄水池.(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它

到四个村庄的距离之和最小.

【解】(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小.

(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明

理由.【解】如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开渠最短.理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线

段中，垂线段最短.

命题新趋势利用垂线段的性质探究原理6.[新考法建模思想]噪声对环境的影响与距离有关，与噪声

来源距离越近，噪声越大.如图，一辆汽车在笔直的公路

AB上由点A向点B行驶，M是位于AB一侧的某所学校.通过

画图回答下列问题，并说明理由.

【解】如图，根据“垂线段最短”，过点M作AB的垂线，垂足为P，所以汽车行驶到P点时，与学校M的距离最近，学校M受噪声影响最严重.(1)汽车行驶到什么位置时，学校M受噪声影响最严重？

(2)在什么范围内，学校M受噪声影响越来越大？在什么范

围内，学校M受噪声影响越来越小？【解】如图，由(1)可知，汽车行驶在AP段时，与学校M的距离越来越近，学校M受噪声影响越来越大；汽车行驶在PB段时，与学校M的距离越来越远，学校M受噪声影响越来越小.