24届高三新结构一模压轴汇编（教师版）.docx

数学·系列专题培优讲义

2024

一模压轴汇编

24届高三新结构一模压轴汇编

一、单选题

1.(2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)已知函数f(x(满足f(x+y(=f(x(+f(y(-2，f(1(=4且当x0时，f(x(2，若存在x∈[1,2[，使得f(ax2-4x(+f(2x(=1，则a的取值范围是()

A.（0,B.,C.,D.,

【答案】D

【解析】任取x1,x2，且x1x2，则x2-x10，而当x0时，f(x(2，于是f(x2-x1)2，

又f(x+y(=f(x(+f(y(-2，因此f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)-2f(x1)，则函数f(x)是增函数，而f(ax2-4x)+f(2x)=f[(ax2-4x)+2x]+2=f(ax2-2x)+2=1，于是f(ax2-2x)=-1，令x=y=0，得f(0)=2，令x=1,y=-1，得f(-1)=0，

令x=-1,y=-1，得f(-2)=-2，令x=-2,y=-1，得f(-3)=-4，

令x=y=-，得f（-=-1，即有f(ax2-2x)=f（-，因此ax2-2x=-，原问题即2a=在[1,2[有解，令t=∈,1，

则2a=-3t2+4t=-3（t-2+在t∈,1时有解，从而2a∈1,，a∈,，所以a的取值范围是,.

故选：D

2.(2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)在椭圆+=1(ab0)中，F1，F2分别是左，右焦点，P为椭圆上一点(非顶点)，I为△PF1F2内切圆圆心，若=，则椭圆的离心率e为

()

113

1133

3232

【答案】B

【解析】椭圆+=1(ab0)中，F1，F2分别是左，右焦点，P为椭圆上一点(非顶点)，

I为△PF1F2内切圆圆心，设△PF1F2的内切圆半径为r，

则S△PFF=r×(|PF1|+|PF2|+|F1F2|(=(a+c(r，S△IFF=|F1F2|r=cr，

由==，得a+c=3c，即a=2c，

∴椭圆的离心率为e==.

故选：B.

3.(2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)已知f(x(=lnx-ax3，g(x(=xex-lnx-x-，若不等式0的解集中只含有两个正整数，则a的取值范围为()

A.,B.,C.,D.,

【答案】C

【解析】g(x(=xex-lnx-x-定义域为(0,+∞(，

g/(x(=ex+xex--1=，

令h(x(=xex-1，再x0上h/(x(=ex(x+1(0，

∴h(x(再x0上单调递增，

x从+∞趋向于0时，xex趋向于0，则h(x(=xex-1趋向于-1，

设h(x0(=x0ex-1=0，即x0ex=1，x0=-lnx0，

则在x∈(0,x0(上h(x(∈(-1,0(，在x∈(x0,+∞(上h(x(∈(0,+∞(，

∴在x∈