有限样本空间与随机事件教案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pdf

高中数学人教A版必修第二册随机事件与概率

有限样本空间与随机事件

(一)教学内容

随机事件、有限样本空间的概念与应用

（二）教学目标

1.结合具体实例，经历用集合语言描述一个随机实验的所有可能结果，并抽象出有限样本空

间与样本点概念的过程，会求实验结果有限的随机实验的样本空间，体会数学抽象的思想方

法.

2.会用集合语言表示一个随机实验，能利用样本点解释事件可能结果的意义以及所包含基本

事件的个数，提高应用数学语言表达与交流的能力.

（三）教学重点与难点

教学重点：理解随机事件与样本点的关系

教学难点：结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义

（四）教学过程设计

一、引入新课

情境：在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，生活中有很多种随机事件，比如投掷

两颗骰子正面朝上的点数，商场购物抽奖等，我们将进一步研究探究随机事件概率的性质.

二、课堂探究

问题１：研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果.考察下列实验：

将一枚硬币抛掷２次，观察正面、反面出现的情况；

从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；

观察这些随机现象，分别说一说（1）和（2）有哪些可能的结果?

答案：通过具体观察、模拟得出结论.

随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表

示.

设计意图∶通过问题1激活学生已有的经验，并促使学生明确本节关注的基本问题.

问题2∶考察下列随机试验∶

在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机抽取一些，观察

分蘖数；记录某地区7月的降水量；

你能归纳它们的共同特点吗？

答案：(1)试验可以在相同条件下重复进行；

(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.

答案：具有可重复性，可预知性，随机性的实验是我们所感兴趣的.

设计意图：通过问题2归纳出随机试验的特点；通过追问，帮助学生巩固对随机试验特点的

认识.

问题3：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放

入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能

结果?

答案：有10个

追问1：你能描述所有可能的结果吗？

⋯

答案：得到的球的号码为0号，1号，，9号

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本

空间．

，，

一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点.如果一个随机试验有n个可能结果

，…，则称样本空间{，，，…，}为有限样本空间.

追问2：你能借助符号语言，把刚才的结果再进行修改完善吗?

答案：{0，，，⋯，9}

设计意图∶两个追问旨在引导学生关注把一个随机试验的结果进行数学化的思考路径与关键

步骤.

三、知识应用

例1抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间．

解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为

＝

｛正面朝上，反面朝上｝．如果用表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间

＝｛h，t｝

例２抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间．

解：用i表示朝上面的“点数为i”．因为落地时朝上面的点数有１，２，３，４，５，６

共６个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为＝｛１，２，３，４，５，６｝．

例３抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间．

解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结

果用y表示，那么试验的样本点可用（x，y）表示．于是，试验的样

本空间

＝｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝

如果我们用１表示硬币“正面朝上”，用０表示硬币“反面朝上”，那

么样本空间