2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册） 4.5 函数的应用（二）（精讲）（教师版含解析）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

4.5函数的应用(二)(精讲)

思维导图

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常见考法

常见考法

考法一函数的零点

【例1】(1)(2021·全国)已知函数，则函数的零点为()

A． B．，0 C． D．0

(2)(2021·全国高一单元测试)函数的零点是()

A． B． C． D．

(3)(2021·上海)设函数，()，若其零点为2，则a=__________．

【答案】(1)D(2)B(3)2

【解析】(1)函数

当时，令，解得

当时，令，解得(舍去)综上函数的零点为0.故选：D.

(3)由题得或，因为，所以.故答案为：2

【一隅三反】

1．(2021·全国)y=2x-1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是()

A．， B．，

C．，- D．，-

【答案】B

【解析】在y=2x-1中，令，得，所以交点坐标为：，零点为：，故选：B

2．(2021·全国高一课时练习)若函数经过点，则函数的零点是()

A．0，2 B．0， C．0， D．2，

【答案】C

【解析】函数经过点，，∴，∴，

令，则所以函数的零点是0和．故选：C.

3(2021·全国高一专题练习)若是二次函数的两个零点，则的值为()

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，令，解得或，不妨设，代入可得.

故选：D.

4．(2021·全国)若函数f(x)=ax+1-2a的零点是1，则a=___________.

【答案】1

【解析】依题意得f(1)=0，即a+1-2a=0，解得a=1.故答案为：1

考法二函数的零点区间

【例2】(1)(2021·贵州省瓮安第二中学)函数的零点所在的区间为()

A． B． C． D．

(2)．(2021·江西抚州·高一期末)已知a是函数的零点，则函数的零点所在的区间为()

A． B． C． D．

【答案】(1)C(2)B

【解析】(1)因为是连续的减函数，

，

，，，

有，所以的零点所在的区间为．故选：C

(2)由题意，a是函数的零点，即，解得，

所以函数，

又由在上是增函数，且，，

可得，

根据零点存在性定理，可得函数的零点所在的区间为.

故选：B.

【一隅三反】

1．(2021·上海高一专题练习)若是函数的零点，则属于区间()．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意，根据指数函数和幂函数的性质，可得，

所以，即．

又为上的减函数，

由零点存在定理，可得函数有且只有一个零点且零点．

故选：C．

2．(2021·广东)函数的零点所在的大致区间是()

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】对于函数在上是连续增函数，

由于，，所以，

根据零点存在定理可知，函数的零点所在的大致区间是，故选：．

3．(2021·全国高一专题练习)已知函数的图象是连续的曲线，且部分对应值表如下：

1

2

3

4

5

1.4

3.5

5.4

－5.5

－6.7

则方程必存在有根的一个区间是()

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为函数的图象是连续的曲线，

且，，

所以，

根据零点存在性定理可得函数必定存在零点位于区间，

故方程必存在有根的一个区间是，

故选：C.

4．(2021·全国高一专题练习)函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为和在上是增函数，

所以在上是增函数，

所以只需即可，即，解得.故选：D．

5．(2021·全国高一专题练习)已知关于的方程在区间内有解，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

根据题意可得，

故转化为函数和的图像的交点，如图所示，

易知的图像的两个交点为和，

当过点时，

当过点时，

所以的取值范围是.故选：A

考法三函数的零点个数

【例3】(1)(2021·四川省成都市玉林中学高二期中(文))方程根的个数为()

A．无穷多 B．3 C．1 D．0

(2)(2021·全国)已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围()

A． B． C．(0，1) D．

【答案】(1)C(2)C

【解析】(1)方程可化为，设函数和，

在坐标系中分别作出两个函数的图象如图：

∴由图象可知两个函数的交点个数为1个．故方程根的个数为1．故选：C．

(2)因为函数有3个零点，所以有三个实根，即直线与函数的图象有三个交点．作出函数图象，由图可知，实数的取值范围是．故选：C．

【一隅