2024春八年级数学下册第六章平行四边形4多边形的内角与外角和第1课时上课课件新版北师大版.pptxVIP

4多边形的内角和与外角和第1课时

法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeillesbeepavilion”.思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？

问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度？问题1三角形的内角和是多少度？三角形内角和是180°.都是360°.问题3猜想任意四边形的内角和是多少度.多边形的内角和

猜想：任意四边形ABCD的内角和是360°.问题4你能用以前学过的知识证明一下这个猜想吗？猜想与证明方法1：如图，连接AC，则四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.ABCD

方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE，DE，则该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.ABCDE

方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE，BE，CE，DE，把四边形分成四个三角形：△ABE，△ADE，△CDE，△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE

ABCDP方法4：如图，在四边形外任取一点P，连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD的内角和为180°×3－180°=360°.这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化为已学的三角形内角和求解.结论：四边形的内角和为360°.

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=360°，因为∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=360°－180°=180°.所以ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.典例精析

【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．证明：在四边形ABCD中，∵∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=180°.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°.∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD.∴∠CDF+∠CFD=90°.故△DCF为直角三角形．运用了整体思想

问题5你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?ACDEBABCDEF内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.

n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数···0n-31231234n-2(n-2)·180°1×180°=180°2×180°=360°3×180°=540°4×180°=720°···············由特殊到一般

分割多边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部外部转化思想总结归纳多边形的内角和公式n边形的内角和等于(n-2)×180°.

例2一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为n，则(n-2)?180=360+720，解得n=8.∵这个多边形的每个内角都相等，(8-2)×180°=1080°，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°.

例3如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．解析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C，∠D，∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求得∠P的度数．可运用整体思想

解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-100°-75°-135°=230°.∵