2024春八年级数学下册第六章平行四边形4多边形的内角与外角和第2课时上课课件新版北师大版.pptxVIP

4多边形的内角和与外角和第2课时

如图，小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？多边形的外角和

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.如图，∠A的外角是∠1.EBCD12345A在多边形每个顶点处各取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.概念学习

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角．问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？EBCD12345A互补5×180°=900°

EBCD12345A五边形外角和=360°.=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°结论：五边形的外角和等于360°.问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

n边形的外角和n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°.=n个平角－n边形的内角和=n×180°AnA2A3A41234nA1思考：n边形的外角和又是多少呢？与边数无关

问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是每个外角的度数是练一练：(1)若一个正多边形的内角是120°，那么这是正____边形.(2)已知某正多边形的每个外角都是45°，则这个多边形是______边形.六正八

正多边形的边数内角34568n60°90°120°练一练完成下面的表格：108°135°

例4已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n-2)?180°，多边形外角和等于360°，∴(n-2)?180°=2×360°，解得n=6.∴这个多边形的边数为6.

例5已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7∶2，求这个多边形的边数.解法一：设这个多边形的内角为7x°，外角为2x°，根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140°，每个外角是40°.360°÷40°=9.答：这个多边形的边数为9.还有其他解法吗？

解法二：设这个多边形的边数为n，根据题意得解得n=9.答：这个多边形的边数为9.

【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．解：设该正多边形的内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组解得而任何多边形的外角和是360°，则该正多边形的边数为360÷120=3.故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是3．

1.判断对错：(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．()

2.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是______米．150

能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.解：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°.89

多边形的外角和外角和多边形的外角和等于360°.特别注意：与边数无关.正多边形内角=，外角=