2024春八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3中心对称上课课件新版北师大版.pptxVIP

3中心对称

从A旋转到B，旋转中心是什么？旋转角是多少？OABCD从A旋转到C呢?从A旋转到D呢?情境引入1

魔术时间桌上有四张牌，其中一张牌旋转180°后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？情境引入2

重合OADBC问题1观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.旋转角为180°观察与思考O中心对称的概念及性质

知识要点如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.

填一填：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则点____是对称中心，点A与____是对称点，点B与____是对称点.OBCADOCD

1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°；2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结

问题2如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′.A′CABB′C′O●

(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′找一找:下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO(2)△ABC≌△A′B′C′

1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分.2.成中心对称的两个图形是全等形.知识要点中心对称的性质

典例精析例1如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形ABCD.ABCDO分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.

ABCDO作法：1.连接AO并延长到A，使OA=OA；ABCD2.同法，可作出点B，C，D的对应点B，C，D；3.顺次连接A，B，C，D，则四边形ABCD即为所作.

考考你：如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA′B′C′

解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O

解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.

例2如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为____.解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.8

轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折(翻转180°)图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心对称与轴对称的异同

合作探究（1）线段（2）平行四边形AB问题将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？OO共同点：①都绕一点旋转了180°；②都与原图形完全重合.中心对称图形

把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.BACD中心对称图形的定义注意：中心对称图形是指一个图形.知识要点O

√√(1)(2)(3)√(4)做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？×

在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？

例3如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为____.解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到Rt△ADC中，易得阴影部分的面积为3．3

例4请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？割法1

割法2

补法对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.归纳

图(1)图(2)解密魔术

1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）