2024春七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第2课时垂线课件新版北师大版.pptx

北师版七年级下第二章相交线与平行线两条直线的位置关系2.1第2课时垂线

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1.有关垂线或垂直的题目中，一定要明确垂线，直角与垂直

之间存在着“形影不离”的关系，只要知其一，即可得到

90°的角，并由此找到解题的切入点.2.垂线的基本事实理解：(1)大前提是“在同一平面内”；

(2)“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯

一”；(3)“过一点”的“点”在直线“外”或在直线

“上”.

知识点1垂直的定义1.如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由

(补全解题过程).解：因为CD⊥EF，所以∠1＝°(垂直的定义).所以∠2＝∠1＝?°.所以ABEF(垂直的定义).9090⊥

2.已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；③一条直线是另一条直线的垂线.那么下列因果关系：①→②③；②→①③；③→①②中，

正确的有(D)A.0个B.1个C.2个D.3个D

3.[2023·江西新趋势·学科综合]如图，平面镜MN放置在水平

地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面

MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则

∠OBD的度数为(C)A.35°B.45°C.55°D.65°C

【点拨】利用光的反射得∠BOD＝∠AOC＝35°，根据垂直的定义得∠ODB＝90°，再利用三角形内角和为180°即可得出答案.

4.[2023·北京]如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，

则∠BOC的大小为(C)A.36°B.44°C.54°D.63°(第4题)C【点拨】因为∠AOC＝90°，∠AOD＝126°，所以∠COD＝

∠AOD－∠AOC＝36°.因为∠BOD＝90°，所以∠BOC＝

∠BOD－∠COD＝90°－36°＝54°.

知识点2垂线的画法5.(母题：教材P41做一做)下列选项中，利用三角尺过点P画

直线AB的垂线CD，画法正确的是(C)C

6.过线段外一点画这条线段的垂线，垂足在(D)A.这条线段上(不含端点)B.这条线段的端点上C.这条线段的延长线上D.以上都有可能D

知识点3垂线的基本事实7.[中考·河北]如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂

线(D)A.0条B.1条C.2条D.无数条D

8.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，

CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(C)C【点拨】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

易错点考虑问题不全，忽视特殊情况而致错9.在同一平面内，若A，C是直线l上两点，B，D是直线l外两

点，则过点A能画条直线与l垂直；过点B能画?

条直线与l垂直；过C，D两点(填“能”“不

能”或“不一定能”)画一条直线与l垂直.11不一定能

【点拨】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂

直.这里的“过一点”无论是指过直线上一点还是直线外一

点，结论都成立，所以前两空均填1；第三空填“不一定

能”，因为两点确定一条直线，要过C，D两点画直线，直

线的位置就确定了，这条直线可能垂直于直线l，也可能不垂

直于直线l.

思维发散练1利用垂直定义判断两直线的位置关系10.(1)如图①，OC是∠AOE内的一条射线，OB是∠AOC的平

分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE＝120°，求∠BOD

的度数.

?

(2)如图②，点A，O，E在一条直线上，OB是∠AOC的平

分线，OD是∠COE的平分线，请说明OB⊥OD.?

思维发散练2利用垂线说明两角的关系11.[新考法比较探究法]已知：如图，OA⊥OC于点O，

OB⊥OD于点O，∠BOC＝24°.(1)求∠AOD的度数.

【解】(1)因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°.又因为∠BOC＝24°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－24°＝66°.因为OB⊥OD，所以∠BOD＝90°.所以∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝90°＋66°＝156°.

(2)推断∠BOC与∠AOD的关系，并说明理由.【解】∠BOC与∠AOD是互补关系.理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°.所以∠AOB＝90°－∠BOC.因为OB⊥OD，所以∠BOD＝90°.所以∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝90°＋90°－∠BOC＝180°－∠BOC.所以∠AOD＋∠BOC＝180°，即∠BOC与