四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学（三） Word版含解析.docxVIP

成都七中高2025届高二期末考试复习试题（三）

数学试卷

一、单选题（共8个小题，每个小题5分，共40分）

1.设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线斜率的范围求倾斜角的取值范围.

【详解】设直线的倾斜角为，

则由直线可得，

所以，

故选：D

2.能够使得圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有两个点到直线2x＋y＋c＝0距离等于1的c的一个值为()

A.2 B. C.3 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】利用圆心到直线的距离大于1且小于3，列不等式求解即可.

【详解】

由圆的标准方程，

可得圆心为，半径为2，

根据圆的性质可知，当圆心到直线的距离大于1且小于3时，

圆上有两点到直线的距离为1，

由可得，

经验证，，符合题意，故选C.

【点睛】本题主要考查圆的标准方程，点到直线距离公式的距离公式以及圆的几何性质，意在考查数形结合思想的应用，属于中档题.

3.若椭圆的中心为原点，对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点构成个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（）

A. B.或

C. D.以上都不对

【答案】B

【解析】

【分析】由短轴的一个端点与两焦点构成个正三角形可得，由焦点到椭圆上点的最短距离为，结合可得.

【详解】

由题意，当椭圆焦点在轴上，设椭圆方程为：，

由题意，，

所以，，，，

所以椭圆方程为：，

当椭圆焦点在轴上时，同理可得：，

故选：B

4.某市经济开发区的经济发展取得阶段性成效，为深入了解该区的发展情况，现对该区两企业进行连续个月的调研，得到两企业这个月利润增长指数折线图（如下图所示），下列说法正确的是（）

A.这个月甲企业月利润增长指数的平均数没超过

B.这个月的乙企业月利润增长指数的第百分位数小于

C.这个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定

D.在这个月中任选个月，则这个月乙企业月利润增长指数都小于的概率为

【答案】C

【解析】

【分析】根据折线图估算AC，对于B项把月利润增长指数从小到大排列，计算%=7.7可求,对于D项用古典概型的概率解决.

【详解】显然甲企业大部分月份位于%以上，故利润增长均数大于%，

A不正确；

乙企业润增长指数按从小到大排列分别第2，1，3，4，8，5，6，7，9，11，10

又因为%=7.7,所以从小到大排列的第8个月份，即7月份是第70百分位，从折线图可知，7月份利润增长均数大于%，

故B错误；

观察折现图发现甲企业的数据更集中，所以甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定，

故C正确；

（2个月乙企业月利润增长指数都小于82%），

故D错误.

故选：C.

5.已知空间三点，则下列结论不正确的是（）

A. B.点在平面内

C. D.若，则D的坐标为

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间两点距离公式判断A，根据数量积的坐标运算判断B，根据共面向量基本定理判断C，根据向量的坐标运算判断D.

【详解】因为，，故A正确；

因，所以，故C正确;

因为，，所以，所以点在平面内，故B正确；

因为，显然不成立，故D错误.

故选：D

6.已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误得数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平均数与方差的定义判断．

【详解】因为，因此平均数不变，即，

设其他48个数据依次为，

因此，

，

，∴，

故选：D．

7.如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用锥体的体积公式可求得，然后以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.

【详解】由已知得底面，且，

所以，解得.

如图所示，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，

则、、、，

则，，.

设平面的法向量为，

则由可得，即，得，令，得，

所以为平面的一个法向量.

设直线与平面所成的角为，

则.

故选：C.

【点睛】方法点睛：求直线与平面所成角的方法：

（1）定义法，①作，在直线上选取恰当的点向平面引垂线，确定垂足的位置是关键；

②证，证明所作的角为直线与平面所成的角，证明的主要依据是直线与平面所成角的概念；

③求，利用解三角形的知识求角；

（2）向量法，（其中为平面的斜线，为平面的法向量，