四川省成都市第七中学2024届高三上学期名校联盟诊断性测试数学试题（原卷版）.docxVIP

2023-2024年度名校联盟高三数学诊断性测试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.命题“”是“，或”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.等差数列满足，且，则（）

A.35 B.37 C.41 D.43

4.记的内角的对边分别为．若，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.已知，则（）

A.-8088 B.-8090 C.-8092 D.-8094

6.已知三棱锥中，，．若的中点分别为，且满足．当三棱锥的体积最大时，其外接球体积是（）

A. B. C. D.

7.已知为直线上一点，过点作圆的切线（点为切点），为圆上一动点．则的最小值是（）

A. B. C. D.

8若，，，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知函数的最大值为2，且，．若，且，则（）

A. B.的周期是

C.的单调递增区间是 D.的零点是

10.有五名志愿者参加社区服务，共服务周六?周天两天，每天从中任选两人参加服务，则（）

A.只有1人未参加服务的选择种数是30种

B.恰有1人连续参加两天服务的选择种数是40种

C.只有1人未参加服务的选择种数是60种

D.恰有1人连续参加两天服务选择种数是60种

11.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）

A.直径为的球体

B.所有棱长均为的四面体

C.底面直径为，高为的圆柱体

D.底面直径为，高为的圆柱体

12.已知平面直角坐标系中，，，动点满足，其轨迹为一条连续封闭曲线．则（）

A.曲线关于轴对称

B.曲线与轴交点为和

C.面积的最大值为6

D.的取值范围为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知i为虚数单位，计算：________．

14.若多项式，则________．

15.已知平面向量满足，，则最小值是__________.

16.已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

准点班次数

未准点班次数

A

240

20

B

210

30

（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

附：，

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

18数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

19.记钝角的内角的对边分别为．若为锐角且．

（1）证明：；

（2）若，求周长的取值范围．

20.已知长方体中，，，为中点，且满足平面平面.

（1）若为棱上一点，且平面，求；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

21.已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．

（1）求实数的取值范围；

（2）求面积的最大值（为坐标原点）．

22.已知函数，其中．

（1）当时，若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）当时，讨论的零点个数．