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2.6一元一次不等式组第1课时北师大版八年级下册
新知导入不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.【思考】什么叫一元一次不等式?
新知导入解下列不等式,并在数轴上表示它们的解集:①2x-36-x;②1-4x≤5x-2.解:①移项、合并同类项,得3x9.两边都除以3,得x3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:7新知导入解:②移项、合并同类项,得-9x≤-3.两边都除以-9,得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:7下列不等式,并在数轴上表示它们的解集:①2x-36-x;②1-4x≤5x-2.
新知讲解某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5若该校计划每月烧煤x根据题意得:4(x+5)100,①4(x-5)68.②
新知讲解未知数x同时满足①②两个条件,把①②两个不等式合在一起4(x+5)100,4(x-5)68.(3)不等式的数量是两个.(1)每个不等式为一元一次不等式;(2)所有不等式只含有同一个未知数;这个式子有什么特点?
新知讲解一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。【总结归纳】(1)这里的“几个”是指两个或两个以上;(2)每个不等式只能是一元一次不等式;(3)每个不等式必须含有同一个未知数.如何判定一元一次不等式组:
新知讲解1.下列各不等式组,其中是一元一次不等式组的有________(填序号).③④⑤
新知讲解用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示:原料甲乙维生素C的含量/(单位/kg)600100原料价格/(元/kg)84(1)现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式;600x+100(10-x)≥4200
新知讲解用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示:(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,那么你能写出x(kg)应满足的另一个不等式吗?8x+4(10-x)≤72原料甲乙维生素C的含量/(单位/kg)600100原料价格/(元/kg)84
新知讲解(1)现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式;(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,那么你能写出x(kg)应满足的另一个不等式吗?如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件,那么你能列出一个不等式组吗?600x+100(10-x)≥42008x+4(10-x)≤72
新知讲解你能尝试找出下面一元一次不等式组中的未知数的值吗?解不等式4(x+5)100得:x20解不等式4(x-5)68得:x22在数轴上表示解集为:171819202122232425在数轴上表示解集为:1718192021222324254(x+5)100,4(x-5)68.
新知讲解你能将上面两个解集表示在同一个数轴上吗?171819202122232425公共部分一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.20x22
合作探究思考:解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况?abababab同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了xbxaaxb无解
新知讲解解不等式组①,得解不等式组②,得x6在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图因此,原不等式组的解集为解不等式组:解不等式组:7新知讲解【总结归纳】解一元一次不等式组的一般步骤:(1)分别解每一个不等式;(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集;(3)写出不等式组的解集.
课堂练习D
课堂练习D
课堂练习解:由①得,x≥-1,由②得,x<3,∴原不等式组的解集为-1≤x<3.如图,在数轴上表示不等式组的解集为:
拓展提高
中考链接A
中考
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