2024春八年级数学下册第四章因式分解3公式法第2课时上课课件新版北师大版.pptxVIP

3公式法第2课时1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法？(1)提公因式法(2)平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)baaba2abababbb2a用完全平方公式分解因式你能把下面4个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？拼出图形为：(a+b)2a2+2ab+b2=babb2a2abaab这个大正方形的面积可以怎么求？=a2+2ab+b2(a+b)2将上面的等式逆过来写，能得到：我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.a2+2ab+b2a2-2ab+b2观察这两个式子：（1）每个多项式有几项？三项（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？这两项都是数或式的平方，并且符号相同（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？是第一项和第三项底数的积的±2倍完全平方式：完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个数或式的平方和；3.有两底数之积的±2倍.a2b简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式.将它写成完全平方的形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.+b2a2±=(a±b)2(首±尾)2首2+尾2±2×首×尾对照a2±2ab＋b2=(a±b)2，填空：x1.x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2x2x+22mm2.m2-6m+9=()2-2·()·()+()2=()23m-33aa2ba+2b3.a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()22b下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4；（2）1+4a2；（3）4b2+4b-1；（4）a2+ab+b2；（5）x2+x+0.25.不是是不是不是是分析：（2）因为它只有两项；（3）4b2与-1的符号不统一；（4）因为ab不是a与b的积的2倍.典例精析例1如果x2-6x+N是一个完全平方式，那么N=()A.11B.9C.-11D.-9B解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3)，故可知N=(-3)2=9.变式训练如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为______.±8解析：由于16=(±4)2，故-m=2×(±4)，m=±8.方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．ab+2例2分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)-x2+4xy-4y2.分析：(1)中16x2=(4x)2，9=32；24x=2×4x·3；所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2×4x·3+(3)2.(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.a2+b2解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2=(4x+3)2.(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.例3把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b看成一个整体，则原式也是个完全平方式.解：(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.概念学习利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方