2024春八年级数学下册第四章因式分解3公式法素养集训2与因式分解有关的常见应用作业课件新版北师大版.pptx

第四章因式分解;?利用因式分解的结果求参数;点拨：设x3＋5x2＋7x＋k＝（x＋2）（x2＋mx＋n），

∵（x＋2）（x2＋mx＋n）＝x3＋mx2＋nx＋2x2＋2mx＋2n＝x3＋（m＋2）x2＋（n＋2m）x＋2n＝x3＋5x2＋7x＋k，∴m＋2＝5，n＋2m＝7，k＝2n，解得m＝3，n＝1，k＝2.;2.【2023·绍兴一中期末】甲乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为（x＋2）（x＋4），乙看错了a，分解结果为（x＋1）（x＋9），则2a＋b＝_______?.;?利用因式分解进行有理数的简算;4.【2023·嘉兴】观察下面的等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，…;（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）.;利用因式分解判断三角形形状;又∵a、b、c是△ABC的三边，;6.已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－8b＋25＋｜4－c｜＝0，请问△ABC是什么形状的三角形？请说明理由.;解：???ABC是等腰三角形.理由如下：

∵a2＋b2－6a－8b＋25＋｜4－c｜＝0，

∴（a2－6a＋9）＋（b2－8b＋16）＋｜4－c｜＝0，

∴（a－3）2＋（b－4）2＋｜4－c｜＝0.

∵（a－3）2≥0，（b－4）2≥0，｜4－c｜≥0，

∴a－3＝0，b－4＝0，4－c＝0，

∴a＝3，b＝4，c＝4.

∴c＝b≠a.;?与因式分解有关的代数式求值;＝x2＋x3－x2－2x＋2023;和配方法结合求最值;配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等.例如：分解因式x2＋2x－3＝（x2＋2x＋1）－4＝（x＋1）2－4＝（x＋1＋2）（x＋1－2）＝（x＋3）（x－1）；又例如：求代数式2x2＋4x－6的最小值：2x2＋4x－6＝2（x2＋2x－3）＝2（x＋1）2－8，∵（x＋1）2≥0，∴当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8.;根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：;解：（2）∵a2－4a＋b2－12b＋40＝0，

∴（a2－4a＋4）＋（b2－12b＋36）＝0，

∴（a－2）2＋（b－6）2＝0，

∴a－2＝0，b－6＝0，∴a＝2，b＝6.

∵a，b，c是△ABC的三边长，∴4＜c＜8.

又∵c是正整数，∴c可以取5，6，7，

∴边长c的最小值是5.;（3）当x，y为何值时，多项式－x2＋2xy－2y2＋6y＋7有最大值？并求出这个最大值.;?因式分解的实际问题结合的应用;?因式分解在新定义问题中的应用;（1）填空：i3＝_______??，2i4＝_______?.;（2）计算：①（2＋i）（2－i）；②（2＋i）2.;（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：;（4）试一试：请你参照i2＝－1这一知识点，将m2＋25（m为实数）因式分解成两个复数的积.