1.1 探索勾股定理 课时同步练习 北师大版八年级数学上册.docVIP

1.1探索勾股定理课时同步练习北师大版八年级数学上册

一、选择题

1．如图，从电线杆离地8m的A处向地面B处拉一条长17m的缆绳，则B处到电线杆底部

A．353m B．25m C．15m

2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米

3．一个直角三角形的两条直角边分别长3和4，则斜边的长为（）

A．7 B．5 C．7或5 D．5或7

4．已知：△ABC中，∠C=90°，AC2

A．2 B．5 C．22 D．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．分别以点

A．9 B．12 C．63 D．

6．如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（）米．

A．6 B．8 C．10 D．12

7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为6，10，4，6，则最大正方形E的面积是（）

A．94 B．26 C．22 D．16

8．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的两个端点都在正方形网格的格点上，则AB的长度可能是（）

A．3 B．5 C．6 D．7

9．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得△ABC，则AC边上的高是（）．

A．3105 B．322 C．4

10．图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，M，N为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中MN的长度为（）

A．112 B．102 C．10 D．8

二、填空题

11．已知直角三角形的两边长为2和3，则第三边长度为.

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2.以

13．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即c=a2+b2（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦

14．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=12，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC延长线于点D，若CD=6，则AC

三、解答题

15．如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC=5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的A处，另一只猴子乙先爬到项D处后再沿缆绳DA滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm

16．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB=CD=25，OB=7，

17．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长．

18．如图，已知∠B=∠D=90°，AD=24，DC

19．学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，请通过计算估计学校修建这个花园需要投资多少元？

20．如图在△ABC中，∠B=90°，点E，F分别在AB,BC

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

【解析】【解答】在Rt△ACB中，

∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．

在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故答案为：C．

【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理算出AB的长，题中抓住AB=AB，在Rt△A′BD中，根据勾股定理算出BD，再根据线段的和差即可算出答案。

3．【答案】B

【解析】【解答】解：∵一个直角三角形的两条直角边分别长3和4，

∴斜边的长为3

故答案为：B.

【分析】根据勾股定理即可求解．

4．【答案】D

【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴AB2=AC2+BC2，

∵AC2=3BC2，

∴AB2=3BC2+BC2=4BC2，

∵AB=4，

∴16=4BC2，

∴BC2=4，

∴AC2=3×4=12，

故答案为：D.

【分析】利用勾股定理及AC2=3BC2可得AB2=3BC2+BC2=4BC2，再求出BC2，可得AC

5．【答案】D

【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5.

由作图可得AB=AD=BD=5，

∴△ABD的周长为AB+A