常见分布二项分布和正态分布.ppt

关于常见分布二项分布和正态分布第1页，课件共22页，创作于2023年2月例1设有产品100件，其中有10件次品，现从中任取5件，问：抽得的次品数是多少？第2页，课件共22页，创作于2023年2月例2某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现连续向一个目标射击，直到第一次射中为止，则射击次数X是一个随机变量，且X=1,2,3,。第3页，课件共22页，创作于2023年2月随机变量的概念在概率统计中既基本又重要，在实际问题中随机变量比比皆是。如在工业生产中，随便取一产品，问它的质量指标（强度、硬度、光洁度、纤维长度，）是多少，这个质量指标就可以看作是一个随机变量。我们要学会把随机变量概念与实际工作中的具体问题自然地联系起来。第4页，课件共22页，创作于2023年2月定义若随机变量X仅取有限多个或可数无穷多个值，则称X为离散型随机变量。显然，例1、例2中的随机变量X均为离散型的。第5页，课件共22页，创作于2023年2月定义设离散型随机变量X的取值为（有限多个或可数无穷多个），则称为X的概率分布或分布列。概率分布表：第6页，课件共22页，创作于2023年2月概率分布的性质：（1）（2）第7页，课件共22页，创作于2023年2月不难计算出例1、例2中的概率分布：对例1中的X，有对例2中的X，有第8页，课件共22页，创作于2023年2月定义若随机变量X的概率分布为则称X服从参数为n,p的二项分布，记作X~B(n,p)。其中，0p1,q=1p。第9页，课件共22页，创作于2023年2月显然，若X~B(n,p)，则X取n+1个值：由二项式定理不难得知，二项分布满足前述概率分布的两条性质。第10页，课件共22页，创作于2023年2月例3设在单次试验中，事件A发生的概率为p(0p1)，则在n次独立重复试验中，事件A发生的次数X满足其中第11页，课件共22页，创作于2023年2月例3中所述的概率模型称为独立试验序列概型，也称为贝努里概型，其中的X~B(n,p)。由此可解决一些实际问题。例如，设有n个电子元件，每个发生故障的概率都是p，则发生故障的元件个数X~B(n,p)。等等。第12页，课件共22页，创作于2023年2月2二项分布的平均值定义设X的概率分布为则称为随机变量X的数学期望、期望或平均值、均值，也记作M(X)第13页，课件共22页，创作于2023年2月E(X)是描述X取值的平均情况的。关于此定义的合理性，我们举例说明如下。例4设随机变量X的概率分布表为X100200P0.010.99由于X仅取100与200两个值，可能有人认为，X的平均值为100与200的算术平均值第14页，课件共22页，创作于2023年2月但另一方面，从直觉看来，这个150并不真正体现X取值的平均，它是将100与200一视同仁的结果。从概率的角度分析，X几乎只取200为值（因0.991），而取100为值的可能性微乎其微（0.010）。因此我们断言，这个平均值应该非常接近200，而不是150。究竟怎样算呢？由概率的统计定义，假设进行了1000次（独立重复）试验，则大约有10次使X取100为值，而大约有990次使X取200为值。我们认为X的平均值应为这10个“100”与这990个“200”的算术平均值：第15页，课件共22页，创作于2023年2月这个199就是X的真正的平均值，而它恰是经过“X的取值乘以相应的概率后再累加”后而得到的（加权平均）。此即前述定义中的E(X)第16页，课件共22页，创作于2023年2月