大学物理学(第五版)上册(马文蔚)课后答案及解析.pdfVIP

1-1分析与解(1)质点在t至(t＋Δt)时间内沿曲线从P点运动到P′点,各量关系如图所示,其

中路程Δs＝PP′,位移大小｜Δr｜＝PP′,而Δr＝｜r｜-｜r｜表示质点位矢大小的变化量,三个量

的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt→0时,

点P′无限趋近P点,则有｜dr｜＝ds,但却不等于dr．故选(B)．

(2)由于｜Δr｜≠Δs,故,即｜｜≠．

但由于｜dr｜＝ds,故,即｜｜＝．由此可见,应选(C)．

1-2分析与解表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用

符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；表示速度矢量；在自然坐标系中速度大

小可用公式计算,在直角坐标系中则可由公式求解．故选(D)．

1-3分析与解表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方

向的一个分量,起改变速度大小的作用；在极坐标系中表示径向速率vr(如题1-2所述)；在自

然坐标系中表示质点的速率v；而表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有(3)式表

达是正确的．故选(D)．

1-4分析与解加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的

作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法

向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运

动时,aｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时,aｔ为一不为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作一

般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．

1-5分析与解本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标

系,设定滑轮距水面高度为h,t时刻定滑轮距小船的绳长为l,则小船的运动方程为,其中绳长l

随时间t而变化．小船速度,式中表示绳长l随时间的变化率,其大小即为v0,代入整理后为,

方向沿x轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．

1-6分析位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位

移的大小才会与路程相等．质点在t时间内的位移Δx的大小可直接由运动方程得到：,而在求

路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同

了．为此,需根据来确定其运动方向改变的时刻tp,求出0～tp和tp～t内的位移大小Δx1、Δx2,

则t时间内的路程,如图所示,至于t＝4.0s时质点速度和加速度可用和两式计算．

解(1)质点在4.0s内位移的大小

(2)由得知质点的换向时刻为(t＝0不合题意)

则,

所以,质点在4.0s时间间隔内的路程为

(3)t＝4.0s时,

,

1-7分析根据加速度的定义可知,在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小(图中AB、CD

段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度

为恒量,在a-t图上是平行于t轴的直线,由v-t图中求出各段的斜率,即可作出a-t图线．又由速

度的定义可知,x-t曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x-t图应是一直线,

而匀变速直线运动所对应的x–t图为t的二次曲线．根据各段时间内的运动方程x＝x(t),求出不

同时刻t的位置x,采用描数据点的方法,可作出x-t图．

解将曲线分为AB、BC、CD三个过程,它们对应的加速度值分别为

(匀加速直线运动),(匀速直线运动)

(匀减速直线运动)

根据上述结果即可作出质点的a-t图