18.2.2 菱形 课后练习.docVIP

18.2.2菱形课后练习

一、单选题

1．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）

A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm

2．如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（????）

A． B． C．5 D．4

3．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的周长是（????）

A． B．16 C． D．8

4．下列命题是假命题的是（）

A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形

5．数轴上两点、表示的数分别为-2，6，以为对角线作菱形，连接交于点，则点所表示的数为（）

A．－1 B．1 C．2 D．3

6．在菱形中，对角线与相交于点，是的中点，，，则的长为（????）

A． B． C． D．

7．菱形的对角线长分别是,则这个菱形的面积是（??）

A． B． C． D．

8．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．若，，则EF的长是（????）

A．2 B． C． D．3

9．如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）

A．AB=CD B．AD=BC C．AC=BD D．AD=CD

10．下列命题中，真命题的个数有（????）

①对角线相等的四边形是矩形；

②三条边相等的四边形是菱形；

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二、填空题

11．菱形的两条对角线长分别为5和8，则这个菱形的面积为__________．

12．如图，在菱形中，与交于点，若，则菱形的面积为_____．

13．如图，是菱形的边的中点，P是菱形的对角线上的动点，若，则的最小值是______．

14．若菱形的一个内角为60°，周长为16，则其面积为_____．

15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，E是边AD上一点，直线OE交BC于点F，将菱形沿直线EF折叠，使点B的对应点为B，点A的对应点为A′，若AE＝4，则的长等于___．

三、解答题

16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．

（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．

17．已知：如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，菱形的周长为8，∠ABC=60°，求BD的长和菱形ABCD的面积．

18．如图，在中，按如下步骤作图：

①以点A为圆心，AB长为半径画弧；

②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；

③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD；

（1）求证：；

（2）当时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论；

（3）当，，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

参考答案

1．A

【详解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．

由题意知：AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵两个矩形等宽，

∴AR=AS，

∵AR?BC=AS?CD，

∴BC=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

在Rt△AOB中，∵OA=3，OB=4，

∴AB==5，

故选A．

2．A

【详解】解：如图所示，设菱形的对角线交于O，

∵四边形是菱形，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

故选A．

3．B

【详解】解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠BAD＝120°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∵AC＝4，

∴AB=AC=BC=CD=AD=4，

∴菱形的周长为：AB+BC+CD+AD=16，

故选B．

4．C

【详解】解：A、四个角相等的四边形，则每个角均为，是矩形，故为真命题，不符合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故为真命题，不符合题意；

C、对角线垂直平分的四边形是菱形，故原命题为假命题，符合题意；

D、对角线垂直的平四边形是菱形，故为真命题，不符合题意；

故选：C．

5．C

【详解】解：AC=6-（-2）=8

以为对角线做菱形，连接交于点，

AO=CO=4，

O点表示数为：-2+4=2，

故选择：C．

6．C

【详解】解：∵菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，

∴AC⊥BD，OB=BD=4cm，OC=AC=3cm，

∴BC==5cm，

∵E是BC的中点，

∴OE=BC=2.5c