电路原理教程第2版课件ch14讲稿.pptxVIP

第十四章网络图论基础

与电路的矩阵方程

引言

本章学习的重点：

(1)网络图论基础

(2)基氏定律的矩阵描述

(3)各种分析方法的实质(4)系统法列写电路方程

14-1网络图论的基本概念

1、图，边和顶点

2、子图

退化子图

生成子图

3、连通图与非连通图

4、有向图与无向图

5、回路

6、平面图与非平面图，网孔

(非平面图)

(平面图)

14-1网络图论的基本概念

6、平面图与非平面图，网孔(mesh)

网孔的概念

内网孔，外网孔

内网孔数目

b-n+1

7、对偶图

对偶图的概念

G合

节点→网孔(含外网孔)

网孔(含外网孔)→节点

当图G的某两个节点间连接着一条支路时，则图合的对应的两个网孔之间就有一条公共支路，反之亦然

问题：如何求一给定图的对偶图?

14-1网络图论的基本概念

7、对偶图

求一给定图的对偶图的方法

8、树

·树的概念

连通子图

连通所有节点不含回路

①

2

①

2

5

4

△

4

3

7

3

7

2

八

5

A

6

6

5

3

·树支及树支数目

连支及连支数目

b₁=n-1

b=b-n+1

8、树(tree)

②

2

3

5

④

6

树

1

①

4

1

6

T₂

2

5

6

T₅

3

5

T₃

2

3

T₆

12

3

T

1

35

6

T₁₃

2

S

T₇

2

5

T₉

3

6

T₁₂

5

6

T₁6

2

6

T,15

3

6

T₁4

3

5

T4

3

6

T11

5

T₁o

2

T,8

③

1

4

2

4

4

4

4

例判断是否为树。

{9、1、10、13、12、7、4}

{1、3、6、9、10、11、12}

{2、3、11、9、5、8、13}

{2、4、10、7、8、13}

连通所有节点；

不含回路；

仅有n-1条支路

·连支及连支数目

b=b-n+1

9、割集

·讨论割集的意义

·概念

严格定义(两个条件)

移去支路的含义

8、树(tree)

树亦可按满足下面三个条件中的任意两条加以定义

移去支路2、3、5

1

6

7

4

9、割集(cut-set)

14-1网络图论的基本概念

9、割集(cut-set)

例判断支路集合是否为割集。

2

{1,2,3,4}

{3,4,5,7}

支路k与节点i关联，且方向离开节点i支路k与节点i关联，且方向指向节点i支路k与节点i不关联

14-2有向图的矩阵表示

从电路考虑要关注一个有向图的哪些信息?

2、A。的列的特点

r(Aa)≤n-1

3、(降阶)关联矩阵A

14-2-1关联矩阵A

1、A。的编写规则

14-2-1关联矩阵A

3、(降阶)关联矩阵A

·概念

·A的子阵A

·r(A)=n-1

14-2有向图的矩阵表示

246|13

detA=-1

结论

在矩阵A中，与任一树的树支对应的列组成的(n-1)阶子矩阵是非奇异的。且detA=±1。

反之，如果(n-1)阶子矩阵的列不对应于任一树的树支，则此(n-1)阶子矩阵一定是奇异的。

·Num(T)=det(AAT)

14-2-2网孔矩阵M

1、M的编写规则

2、内网孔是一组独立回路

r(M)=b-n+1

14-2-3基本回路与基本回路矩阵

一个连通图有多个回路，其中独立的回路是多少个?

①

1、基本回路

概念(单连支回路)

基本回路数=b-n+1

2、基本回路矩阵Be

14-2-3基本回路与基本回路矩阵

14-2-3基本回路与基本回路矩阵

2、基本回路矩阵Be

编写规则

三个约定(1)先连支后树支；

(2)回路的参考方向选取与确定该回路的连支参考方向一致；

(3)回路的编号与连支排列的先后顺序相一致；

Br=〔1,|F〕

r(B)=b-n+1

14-2-4基本割集与基本割集矩阵

1、基本割集

概念

基本割集数=n-1

2、基本割集矩阵Qr

割集的参考方向

编写规则

三个约定

24635

Qr=〔E|1[n-D]

r(Q₁)=n-1

14-2有向图的矩阵表示

14-2-5有向图矩阵间的关系

1、关联矩阵与回路矩阵

ABT=0,AMT=0

ABT=0展开

2、回路矩阵与割集矩阵

Q₁B₁¹=0

Q₁BT=0展开

14-3KCL与KVL的矩阵形式

14-3-1KCL

1、用关联矩阵A表示的KCL

·方程的矩阵形式

·方程的讨论，独立和完备的电流变量

Ai=-Ai₁

Ai,=0

14-3-1KCL

1、用关联矩阵A表示的KCL

·方程的讨论，独立和完