2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥镇九年级（上）素养监测数学试卷（含解析）.docVIP

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2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥镇九年级（上）素养监测数学试卷

一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.△ABC的三边长a，b，c满足(a?b

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形

2.如图，△ABC中，∠BAC=60°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D的直线分别于边AB、

A.3

B.22

C.2

3.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=?12x的图象分别为直线l1、l2，过点A1(1,?12)作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点

A.21012

B.?21012

C.?

4.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3)，B(?2,?6)，C

A.?14≤c1 B.?

5.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF=CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M.P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接P

A.①②

B.②③④

C.①

二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。

6.不等式组：5x?13

7.某学校举行迎新篝火晚会，55名新生随机围坐在篝火四周，其中，小张与小李是同桌，他俩坐在一起的概率为______．

8.若关于x的方程(1?m2)x2+2

9.矩形纸片ABCD，AB=6，BC=8，在矩形边上有一点P，且AP=2.将矩形纸片折叠，使点C

10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=3，点D在边BC上.将△

11.如图，A、B两点是反比例函数y1=10x与一次函数y=2x的交点，点C在反比例函数y2=kx上，连接OC，过点A作AD⊥x轴交O

三、解答题：本题共3小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

12.(本小题15分)

要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20cm，20cm，10cm的长方体无盖木盒，如图1.现有200张规格为40cm×40cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2.切割、拼接等板材损耗忽略不计．

(1)设制作A种木盒x个，则制作B种木盒______个；

若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材______张；

(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；

(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元

13.(本小题17分)

综合与实践：

问题情境：在数学活动课上，王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动．

阳光小组准备了两张矩形纸片ABCD和EFGH，其中AB=6，AD=8，将它们按如图1所示的方式放置，当点A与点E重合，点F，H分别落在AB，AD边上时，点F，H恰好为边AB，AD的中点.然后将矩形纸片EFGH绕点A按逆时针方向旋转，旋转角为α，连接BF与DH．

观察发现：(1)如图2，当α=90°时，小组成员发现BF与DH存在一定的关系，其数量关系是______；位置关系是______

14.(本小题17分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y=x2?2x?3的顶点为P.直线l过点M(0,m)(m≥?3)，且平行于x轴，与抛物线L1交于A、B两点(B在A的右侧).将抛物线L1沿直线l翻折得到抛物线L2，抛物线L2交y轴于点C，顶点为D．

(1)当m=1时，求点D的坐标；

(2)连接BC、CD、D

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：由题意得a?b=02a?b?3=0c?32=0，

解得a=3b=3c=32，

∵a2+b2=c2

2.【答案】B?

【解析】解：连接AD，

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，

∴AD平分∠MAN，∠MBD=∠CBD，∠NCD=∠BCD，

∵AM=AN，

∴DM=DN，

∴∠AMN=∠ANM，

∴∠MBD+∠MDB=∠NCD+∠

3.【答案】C?

【解析】解：依题意得：点A1与A2的横坐标相同，A2与A3的纵坐标相同，

∵A1(1,?12)，

∴对于y=x，当x=1时，y=1，

∴点A2(1,1)，

对于y=?12x，当y=1时，x=?2，

∴点A3(?2,1)，

同理可得：A4(?2,?2)，A5(4,?2)，A6(4,4)，A7(?8,4)，A8(?8,?8

4.【答案】D?

【解析】解：由题意得，