2023-2024学年福建省福州十八中八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析).docx

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2023-2024学年福建省福州十八中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算正确的是(????)

A.2+3=5 B.

2.下列各组线段能构成直角三角形的是(????)

A.1，2，3 B.6，8，10 C.5，5，6 D.3，4，6

3.下列式子从左至右变形不正确的是(????)

A.?a?2b=a2b

4.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(????)

A.AB//DC，AD//BC B.AB=

5.最简二次根式a+1与最简二次根式2a是同类二次根式，则

A.a=1 B.a=?1

6.下列分式是最简分式的是(????)

A.9y12x B.x+yx

7.下列命题中，为真命题的是(????)

(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形；

(2)对角线互相垂直的四边形是矩形；

(3)

A.(1)(2) B.(1

8.已知ab，则化简二次根式?a

A.?a?ab B.?a

9.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为(????)

A.2 B.22 C.4

10.按一定规律排列的代数式：2，?4x2，8x4，?16x6

A.(?1)n2nx2n

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若代数式xx?2有意义，则实数x的取值范围是______

12.如图，菱形ABCD中，边AB的中点为M，对角线交于点O，OM=3，则菱形ABCD的周长为__________.

13.若|x?2|+

14.直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长为______.

15.如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和为__________cm2.

16.如图，长方形两边长AB=2，AD=1，两顶点A、B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上运动，则顶点D到原点O

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：(1)12÷

18.(本小题8分)

(1)化简：(a3b2

19.(本小题8分)

已知，如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠BAF=∠DCE.

求证：(1

20.(本小题8分)

先化简，再求值：(1?1a

21.(本小题8分)

某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m

22.(本小题10分)

某超市购进A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元，用200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等．

(1)求A商品的进货价格；

(2)计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过200元，那么最多购进多少件

23.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点.若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合.

(1)求证：四边形BEDF是菱形；

(2)若ED

24.(本小题12分)

【提出问题】求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和.

【探究问题】小红在探究该问题时从特殊的矩形和菱形开始，请你跟随小红的思路，帮她完成下列问题：

(1)①如图①，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，则AC2+BD2=______；

②若边长为5的菱形ABCD中，两条对角线的平方和AC2+BD2=______；

【解决问题】(2)如图②，已知?ABCD.求证：AC6+B

25.(本小题14分)

阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题：

【阅读材料1】如果两个正数a，b，即a0，b0，则有下面的不等式：a+b2≥ab，当且仅当a=b时取等号.它在数学中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具.

【实例剖析1】已知x0，求式子y=x+4x的最小值.

解：令a=x，b=4x，则由a+b2≥ab，得y=x+4x=2x?4x=2×4=4，当且仅当x=4x时，即x=2时，式子有最小值，最小值为4.

【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”.类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小