2023年新高考数学创新题型微专题：数列专题(数学文化)(解析版).pdf

专题07数列专题（数学文化）

一、单选题

．（全国高三专题练习）《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨

12022··

水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和

为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（一丈＝十尺＝一百寸）（）．

A．一尺五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸

【答案】

B

a，利用等差数列通项公式、前n

【分析】{}项和公式列出方程组，求

十二个节气日影长构成一个等差数列

n

出首项和公差，由此能求出芒种日影长．

【详解】由题意知：

a

{}d

从冬至日起，依次小寒、大寒等十二个节气日影长构成一个等差数列，设公差为，

n

∵冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，

aaaad

39315



1471

a135d10

98，，

，解得

S9ad8551



912

芒种日影长为aa11d135111025（寸）尺寸．5

2

121

故选：B

．（秋陕西咸阳高二武功县普集高级中学校考阶段练习）河南洛阳龙门石窟是中国石刻艺术宝库，现

22022··

为世界非物质文化遗产之一某洞窟的浮雕共层，它们构成一幅优美的图案若从下往上计算，从第二层开.7.

始，每层浮雕像的个数依次是下层个数的倍，且第三层与第二层浮雕像个数的差是，则该洞窟的浮雕像

216

的总个数为（）

1016512

A．B．C．128D．1024

【答案】

A



nnN,1n7a

层的浮雕像个数为a，分析可知数列为等比数列，且公比为，

【分析】设从上到下第2