雅可比迭代法和赛德尔迭代法解线性方程组.docVIP

雅可比迭代法和赛德尔迭代法解线性方程组

雅可比迭代法和赛德尔迭代法解线性方程组

题目：分别用雅可比迭代法和赛德尔迭代法求解线性方程组，其中

取初始向量，精确到。

基本原理:

雅可比迭代法基本原理

将矩阵分解为，其中

则式可记为，变形可得，可逆时，有

于是得到迭代的过程为

式中，，即

赛德尔迭代法基本原理

赛德尔迭代法是对雅可比迭代法的一种改进，雅可比迭代法是在

k=k+1;

End

jacobi.m

A=[-8,1,1;1,-5,1;1,1,-4];

b=[1,16,7];

x0=[0,0,0];

[x,k]=Fjacobi(A,b,x0,0.001)

赛德尔迭代

Fgseid.m

function[x,k]=Fgseid(A,b,x0,eps)

D=diag(diag(A));%提取对角矩阵

L=-tril(A,-1);%提取下三角矩阵

U=-triu(A,1);%提取上三角矩阵

G=(D-L)\U;

f=(D-L)\b;

x=G*x0+f;%赛德尔迭代格式

k=1;

whilenorm(x-x0)=eps

x0=x;

x=G*x0+f;

k=k+1;

End

gseid.m

a=[-8,1,1;1,-5,1;1,1,-4];

b=[1,16,7];

x0=[0,0,0];

[x,k]=Fgseid(a,b,x0,0.001)

结果分析

雅可比迭代

x=

-0.9999

-3.9999

-2.9998

k=

10

赛德尔迭代

x=

-0.9999

-3.9999

-3.0000

k=

6

精确解

经过计算得到本题的精确解为：.

4、结果分析

，即赛德尔解出来的值更接近精确解；

赛德尔的迭代次数6小于雅可比的迭代次数10。

综上可得，赛德尔迭代法优于雅可比迭代法。

班级：应用数学1001

学号：101030101

姓名：陈梦静